Gerak 1 Dimensi (part 2)

Gerak dengan percepatan konstan

Di sekitar kita banyak dijumpai gerak dengan percepatan konstan, misalnya gerak jatuh bebas sebuah benda. Pada saat benda dijatuhkan dari ketinggian tertentu, maka benda tersebut akan mengalami percepatan yang besarnya tetap yaitu sebesar percepatan gravitasi bumi (9,81 m/s² atau 32 ft/s²).

Gerak dengan percepatan konstan akan memiliki kemiringan kurva v terhadap t yang konstan artinya kecepatan berubah secara linier terhadap waktu. Jika nilai kecepatan awal adalah v₀ pada saat t = 0, nilai v pada saat t berikutnya diberikan oleh :

Jika partikel memulai gerakan di x₀ pada saat t =0 dan posisinya adalah x pada saat t, perpindahan ∆x = x– x₀ diberikan oleh :

Kecepatan rata-rata dapat dihitung dengan persamaan :

Jadi perpindahan adalah :

Bila v = v₀ + at maka kita mendapatkan persamaan perpindahan adalah :

Bila diketahui t  = (v – v₀)/a maka didapat :

Jika tiap ruas dikalikan dengan a dan tiap sukunya dijabarkan, maka akan didapat :

Integrasi

Bagaimana caranya kita mendapatkan fungsi kecepatan dan percepatan dari suatu fungsi posisi yang diketahui lewat diferensiasi. Persoalan kebalikannya adalah mendapatkan fungsi posisi x bila diketahui kecepatan v atau percepatan a. Untuk melakukan hal ini kita menggunakan sebuah prosedur yang dinamakan integrasi. Contoh mendapatkan nilai kecepatan dan posisi dari percepatan yang diberikan. Jika kita mengetahui percepatan  itu sebagai fungsi waktu, kita dapat menemukan kecepatan dengan mencari fungsi v(t) yang turunannya adalah percepatan. Sebagai contoh jika percepatan konstan

Maka kecepatan adalah fungsi waktu yang bila dideferensiasikan sama dengan konstanta ini. Fungsi semacam ini adalah :

Namun persamaan ini bukanlah persamaan yang paling umum untuk v yang akan memenuhi hubungan dv/dt = a. Secara khusus kita dapat menambahkan sembarangan konstanta pada at tanpa mengubah nilai turunannya terhadap waktu. Dengan menamakan konstanta ini v_o, kita mendapatkan :

Konstanta v₀ adalah kecepatan awal. Fungsi posisi x adalah fungsi yang turunannya adalah kecepatan:

Kita dapat mengolah tiap suku secara terpisah, fungsi yang turunannya terhadap waktu adalah konstanta v₀ adalah v₀t ditambah dengan sebuah konstanta sembarang. Sedangkan fungsi yang turunannya at adalah 1/2at² ditambah dengan sebuah konstanta sembarang. Dengan menggabungkan hasil integrasi ini dan menambahkan sebuah konstanta gabungan sembarang x₀ maka kita mendapatkan :

Bilamana kita mendapatkan sebuah fungsi dari turunannya maka kita juga harus menyertakan sebuah konstanta sembarang dalam fungsi umumnya. Karena kita harus melakukan 2 kali proses integrasi untuk mendapat x(t) dari fungsi a(t) maka muncul 2 buah konstanta. Konstanta-konstanta ini biasanya ditentukan dari kecepatan dan posisi pada suatu saat tertentu, yang biasanya dipilih pada saat t = 0. Oleh sebab itu kedua konstanta itu disebut kondisi awal.

Silakan download file aslinya di sini : http://www.2shared.com/file/wOyZF0yh/Gerak_1_dimensi.html

Sumber :

1 Tipler, fisika untuk sains dan teknik, erlangga