djukarna

Invers dan Forward Kinematik Untuk Robot SCARA 5 DOF

” Teori kinematika robot berikut ini saya kutip dari laporan penelitian robotika milik saya pribadi, silakan jika adik-adik mahasiswa membutuhkan teori kinematika robot untuk laporan tugas akhir atau apa saja. Jangan lupa cantumkan link wordpress ini sebagai referensi. Jika ada pertanyaan atau koreksi silakan hubungi saya di djukarna@unpar.ac.id atau djukarna@gmail.com “

Kinematika Robot Scara

Sebuah lengan robot atau manipulator adalah gabungan link dengan sendi (joint). Beberapa link dan sendi digabungkan menjadi satu kesatuan yang membentuk sebuah lengan robot. Terdapat 2 jenis pergerakan pada lengan robot yaitu gerak berputar (rotasi) dan gerak berpindah dalam garis lurus (translasi). Gabungan kedua gerakan ini akan menyebabkan lengan robot berpindah dari satu titik koordinat ke titik koordinat lainnya. Gerak perpindahan lengan robot ini diatur oleh suatu persamaan gerak yang disebut kinematika gerak robot.

Ruang tempat robot bekerja (Space) menggunakan sistem koordinat kartesian yang didefinisikan dalam 3 arah gerak yaitu arah X, arah Y dan arah Z (koordinat x,y,z), sedangkan lengan robot bergerak umumnya dengan kombinasi gerak rotasi dan translasi (kebanyakan gerak rotasi), sehingga dibutuhkan suatu persamaan yang menghubungkan perubahan gerak rotasi translasi ini ke dalam titik koordinat kartesian (x,y,z). Persamaan ini disebut persamaan kinematika robot. Ada 2 tipe kinematika robot yaitu : Forward Kinematic (kinematika maju) dan Inverse Kinematic (kinematik terbalik). Di dalam pemrograman lengan robot kedua tipe kinematika ini sama – sama dibutuhkan.

Robot merupakan gabungan dari beberapa link dan beberapa sendi yang membentuk satu kesatuan gerak. Jenis-jenis sendi pada robot dapat diuraikan seperti pada gambar berikut ini.

Gambar 1 jenis-jenis sendi dan gerak robot

Matrik Rotasi dan Translasi 3D Robot Arm

Gambar 2 vektor satuan dalam ruang ortogonal 3 dimensi

Matrik rotasi 3 dimensi dapat bentuk vektor satuan untuk gambar 2 dapat dinyatakan dengan sebagai berikut :

$R = [ \hat{x}.\hat{y}.\hat{z}]$

Dimana matrik rotasi R merupakan elemen dari sebuah grup ortogonal 3 dimensi artinya tiap vektor tegak lurus, atau dapat dinyatakan secara matematika :

$R = [ \hat{x}.\hat{y}.\hat{z}]\in SO3$

Tiap kolom dalam matrix R menyatakan vektor satuan yang nilainya 1. Karena tiap kolom unit vektor satuan adalah ortogonal (tegak lurus), sehingga transport antara tiap kolom akan bernilai 0 atau dapat ditulis :

$\hat{x} ^T \hat{y}= \hat{y} ^T \hat{z} = \hat{z} ^T \hat{z} = 0$

Matrik rotasi 3 dimensi untuk robot dapat dituliskan sebagai berikut :

Lengan robot tidak hanya bergerak secara rotasi saja, tetapi juga dapat bergerak secara translasi (Prismatic Joint), oleh sebab itu matrik rotasi 3 dimensi dapat diubah menjadi matrik transformasi yang berisikan matrik rotasi dan matrik translasi seperti berikut ini.

Sehingga matrik transformasi lengkap untuk lengan robot dapat dijabarkan sebagai berikut:

Denavit-Hartenberg (DH) parameter robot scara 5 DOF

Sebuah lengan robot tersusun atas gabungan beberapa link dan sendi. Hal ini menyebabkan penyusunan matrik transformasi lengan robot menjadi rumit dan kompleks, semakin banyak link dan sendi lengan robot (atau dapat juga disebut derajat kebebasan (DOF)), maka semakin kompleks matrik transformasi yang dibutuhkan. salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyederhanakan penyusunan matrik transformasi ini adalah metode Denavit-Hartenberg (DH – method).

Denavit-Hartenberg (DH) method adalah suatu teknik notasi dan konvensi yang digunakan untuk memodelkan hubungan kinematika antar segmen pada rantai kinematika sebuah robot. Metode ini dinamakan berdasarkan dua insinyur, Jacques Denavit dan Richard Hartenberg, yang memperkenalkannya pada tahun 1955. DH method sangat berguna dalam analisis kinematika dan perencanaan gerakan robot.

Secara umum, DH method menggambarkan setiap segmen atau link pada robot dengan menggunakan empat parameter geometris, yang memberikan deskripsi lengkap tentang orientasi dan posisi relatif antara segmen. Keempat parameter ini adalah:

Panjang link (a)

Panjang sepanjang sumbu z_i-1, mengukur jarak dari sumbu z_i-1 ke sumbu z_i sepanjang garis yang tegak lurus ke kedua sumbu tersebut.

Rotasi pada sumbu Z ( $\alpha$ )

Sudut rotasi sepanjang sumbu z_i-1, mengukur rotasi pada sumbu z_i-1 dan z_i sepanjang garis yang tegak lurus ke keduanya.

Jarak sejajar sumbu (d)

Jarak sepanjang sumbu x_i, mengukur jarak dari sumbu x_i-1 ke sumbu x_i sepanjang garis yang tegak lurus ke kedua sumbu tersebut.

Rotasi pada sumbu X(θ)

Sudut rotasi sepanjang sumbu x_i, mengukur rotasi pada sumbu x_i-1 dan x_i sepanjang garis yang tegak lurus ke keduanya.

Penerapan metode DH melibatkan penempatan suatu koordinat lokal pada setiap sendi atau segmen robot, dan kemudian mendefinisikan transformasi homogen (matriks transformasi) antar koordinat secara berturut-turut. Dengan menggunakan parameter DH, maka dapat ditentukan matriks transformasi untuk menggambarkan perpindahan dan orientasi relatif antar segmen.

Langkah-langkah umum dalam penerapan DH method melibatkan:

Penentuan sistem koordinat lokal (Frame)

Setiap link atau sendi diberikan suatu sistem koordinat lokal dengan sumbu yang sesuai.

Menentukan parameter DH

Panjang link (a), rotasi pada sumbu Z (), jarak sejajar sumbu (d), dan rotasi pada sumbu X(θ) didefinisikan untuk setiap segmen berdasarkan koordinat lokalnya.

Membangun matriks transformasi

Matriks transformasi homogen dihasilkan untuk setiap segmen berdasarkan parameter DH yang telah ditentukan.

Perkalian Matriks Transformasi

Matriks transformasi untuk setiap segmen dikalikan bersama-sama untuk mendapatkan matriks transformasi total dari dasar robot ke ujung efektor.

DH method memiliki keunggulan karena memungkinkan representasi kinematika yang sederhana dan sistematis, serta memfasilitasi analisis matematis yang mudah. Dengan menggunakan notasi DH, dapat dengan cepat dan efisien melakukan analisis kinematika pada robot, yang sangat penting dalam merancang kontroler gerakan dan perencanaan trayektori pada robot.

Lengan robot SCARA memiliki struktur empat segmen yang dapat didefinisikan menggunakan Denavit-Hartenberg method. Berikut ini penyusunan parameter DH untuk setiap segmen lengan robot SCARA:

Derajat kebebasan dan sistem koordinat lokal tiap-tiap segmen lengan robot SCARA 5 DOF dapat dibuat seperti pada gambar berikut ini:

Gambar 3 DOF dan sistem koordinat lokal untuk tiap link dan sendi pada lengan robot SCARA 5 DOF

Segmen Basis (DOF 0)

a₀ = 0 (tidak berpindah pada sumbu Z).

α₀ = 0 (berputar pada sumbu Z₀).

d₀ = l₀ (jarak sepanjang sumbu x).

θ₀ = 0 (tidak berputar pada sumbu X)

Segmen ulir transfer vertikal (DOF 1)

a₁ = Z (berpindah secara vertikal arah sumbu Z yang sama dengan sumbu Z global).

α₁ = 0 (tidak berputar pada sumbu Z₀).

d₁ = 0 (tidak ada jarak sepanjang sumbu x).

θ₁ = 0 (tidak berputar pada sumbu X)

Segmen inner arm (DOF 2)

a₂ = 0 (tidak berpindah pada sumbu Z).

α₂ = 1 (berputar pada sumbu Z₂).

d₂ = l₁( jarak sepanjang sumbu x).

θ₂ = 0 (tidak berputar pada sumbu X)

Segmen outer arm (DOF 3)

a₃ = 0 (tidak berpindah pada sumbu Z).

α₃ = 2 (berputar pada sumbu Z₃).

d₃ = l₂ (jarak sepanjang sumbu x).

θ₃ = 0 (tidak berputar pada sumbu X)

Segmen orientasi end effector (DOF 4)

a₄ = 0 (tidak memiliki perpanjang arah Z).

α₄ = 4 (berputar pada sumbu Z₄).

d₄ = 0 (tidak ada jarak sepanjang sumbu x).

θ₄ = 0 (tidak berputar pada sumbu X)

(Catatan : DOF dihitung mulai dari 0, sehingga untuk 5 DOF mulai dari DOF 0 … DOF 4)

Denavit-Hartenberg Parameter untuk lengan robot SCARA 5 DOF dapat dituliskan pada tabel berikut ini:

DOF ke n	Rotasi Z (n)	Jarak Z (an)	Jarak X (dn)	Rotasi X (n)
DOF 0	0	0	l0	0
DOF 1	0	Z	0	0
DOF 2	1	0	l1	0
DOF 3	2	0	l2	0
DOF 4	3	0	0	0

Tabel 1 D-H Parameter robot SCARA 5 DOF

Forward Kinematic ( Kinematika Maju )

Pada kinematika maju, perubahan sudut tiap sendi diberikan ke robot dan robot akan bergerak menuju ke titik koordinat tertentu (x, y, z) berdasarkan matrik transformasi yang diberikan ke robot. Secara matematis dapat ditulis :

$(x, y, z) = f(\theta_n , l_n)$

Berdasarkan parameter Denavit-Hartenberg pada tabel 1, dapat dilihat penentu utama gerak kinematik maju adalah DOF 0, DOF 2, dan DOF 3 sedangkan sudut DOF 4 hanya menentukan arah orientasi end effector, dalam hal ini untuk mempermudah perhitungan arah orientasi end effector bisa diabaikan terlebih dahulu. Gerak translasi hanya terjadi pada DOF 1 yaitu ke arah sumbu Z saja. Diagram benda bebas untuk robot SCARA 5 DOF dapat dilihat pada gambar 4 berikut ini.

Gambar 4 Diagram benda bebas robot dengan 3 link

Dari gambar 4 didapatkan :

$x = x_0 + x_1 + x_2$

$y = y_0 + y_1 + y_2$

atau dapat diuraikan menjadi :

$x = l_0.cos(\theta_0) + l_1.cos(\theta_1') + l_2.cos(\theta_2') .......(1)$

$y = l_0.sin(\theta_0) + l_1.sin(\theta_1') + l_2.sin(\theta_2') .......(2)$

Sudut lengan robot yang digunakan bukan sudut 1′ dan 2′, tetapi sudut 1 dan sudut 2 , hubungan kedua sudut ini adalah :

$\theta_1' = \theta_0 - \theta_1 ; \theta_2' = \theta_0 - \theta_1 - \theta_2$

sehingga persamaan 1 dan 2 dapat ditulis ulang menjadi :

$x = l_0.cos(\theta_0) + l_1.cos(\theta_0 - \theta_1) + l_2.cos(\theta_0 - \theta_1 - \theta_2) .......(3)$

$y = l_0.sin(\theta_0) + l_1.sin(\theta_0 - \theta_1) + l_2.sin(\theta_0 - \theta_1 - \theta_2) .......(4)$

Pada robot Scara, perpindahan pada sumbu Z terjadi secara translasi. Maka dapat ditambahkan perpindahan arah sumbu Z untuk melengkapi persamaan 3 dan 4 menjadi :

$x = l_0.cos(\theta_0) + l_1.cos(\theta_0 - \theta_1) + l_2.cos(\theta_0 - \theta_1 - \theta_2) .......(5)$

$y = l_0.sin(\theta_0) + l_1.sin(\theta_0 - \theta_1) + l_2.sin(\theta_0 - \theta_1 - \theta_2) .......(6)$

$z = n.z_0 .......(7)$

Matrix transport forward kinematic untuk robot scara 3 link seperti gambar 4 dapat disusun :

Matrik di atas adalah matrik transport forward kinematik untuk robot Scara dengan 3 link. l₀, l₁, dan l₂ adalah panjang link yang menghubungkan sendi-sendi robot, panjang link ini konstan. Sedangkan (x, y, z) adalah koordinat ruang ujung lengan robot. Dengan memasukkan nilai sudut tiap lengan robot, maka robot akan melakukan gerakan menuju titik (x, y, z).

Inverse Kinematic ( Kinematika Mundur )

Pada inverse kinematic, titik koordinat tujuan (x, y, z) sudah diketahui. Untuk menggerakkan lengan robot menuju ke titik (x, y, z) maka sudut – sudut lengan robot ( $\theta_0$ , $\theta_1$ , dan $\theta_2$ ) harus dihitung berdasarkan titik (x, y, z). Secara matematis dapat ditulis :

$(\theta_n,Z) = f(x, y, z)$

Dengan menggunakan persamaan trigonometri sederhana dapat dihitung ketiga sudut lengan robot tersebut. Namun untuk lengan robot yang memiliki banyak segmen dan sendi, perhitungan dengan hanya menggunakan metode trigonometri akan memberikan banyak solusi. Terdapat 2 pendekatan inverse kinematic yang dapat digunakan.

Gambar 5 dua solusi inverse kinematic

Metode closed-form sangat handal untuk digunakan pada sistem yang memiliki segmen kurang tidak lebih dari 2 segmen. Jika segmen lebih dari 2 maka solusi Optimization Solution menjadi pilihan yang lebih tepat. Solusi lain adalah dengan memberikan kondisi batas pada sudut tertentu sehingga segmen dapat dikurangi di dalam perhitungan. Namun dengan pemberian kondisi batas ini akan mengurangi fleksibilitas gerak robot.

Inverse kinematic untuk robot SCARA dengan 2 segmen (inner arm dan outer arm)

Diagram benda bebas untuk lengan robot SCARA dengan 2 segmen dapat dilihat pada gambar 6 berikut ini.

Gambar 6 diagram benda bebas untuk lengan robot SCARA 2 segmen

Matrik transformasi forward kinematic untuk gambar 6 adalah :

Makapersamaan inverse kinematic dapat ditulis :

Dari gambar 6, panjang R dapat dihitung dengan menggunakan rumus Pythagoras :

$R^2 = x^2 + y^2$

Besar sudut adalah:

$\gamma = tan^{-1}(\frac{y}{x})$

Besar sudut adalah :

$\alpha = cos^{-1}(\frac{l_0^2 + R^2 - l_1^2}{2.l_0.R})$

Maka sudut dapat dihitung :

$\theta_0 = \alpha + \gamma$

$\theta_0 = cos^{-1}(\frac{l_0^2 + R^2 - l_1^2}{2.l_0.R})+ tan^{-1}(\frac{y}{x})$

$\theta_0 = cos^{-1}(\frac{l_0^2 + x^2 + y^2 - l_1^2}{2.l_0.\sqrt{x^2 + y^2}}) + tan^{-1}(\frac{y}{x})$

Sudut adalah :

$\theta_1 = \pi - \beta$

Nilai sudut adalah :

$\beta = cos^{-1}(\frac{l_0^2 + l_1^2 - R^2}{2.l_0.l_1})$

Maka nilai sudut dapat dihitung dengan rumus :

$\theta_1 = \pi - \beta$

$\theta_1 = \pi - cos^{-1}(\frac{l_0^2 + l_1^2 - R^2}{2.l_0.l_1})$

$\theta_1 = \pi - cos^{-1}(\frac{l_0^2 + l_1^2 - x^2 - y^2}{2.l_0.l_1})$

Persamaan di atas adalah solusi pertama invers kinematik, solusi kedua adalah sebagai berikut :

Diketahui :

$\theta_1 = \pi - \beta$

$cos(\theta_1) = cos(\pi - \beta)$

$cos(\theta_1) = cos(\pi).cos(\beta) - sin(\pi).sin(\beta)$

$cos(\theta_1) = -cos(\beta)$

$cos(\theta_1) = -(\frac{l_0^2 + l_1^2 - x^2 - y^2}{2.l_0.l_1})$

$cos(\theta_1) = \frac{x^2 + y^2 -l_0^2 - l_1^2}{2.l_0.l_1}$

$\theta_1 = cos^{-1}(\frac{x^2 + y^2 -l_0^2 - l_1^2}{2.l_0.l_1}$ )

Persamaan di atas adalah solusi kedua, maka solusi invers kinematik untuk robot SCARA dengan 2 segmen dapat disimpulkan sebagai berikut :

Solusi pertama:

$\theta_0 = cos^{-1}(\frac{l_0^2 + x^2 + y^2 - l_1^2}{2.l_0.\sqrt{x^2 + y^2}}) + tan^{-1}(\frac{y}{x})$

$\theta_1 = \pi - cos^{-1}(\frac{l_0^2 + l_1^2 - x^2 - y^2}{2.l_0.l_1})$

Solusi kedua :

$\theta_0 = cos^{-1}(\frac{l_0^2 + x^2 + y^2 - l_1^2}{2.l_0.\sqrt{x^2 + y^2}}) + tan^{-1}(\frac{y}{x})$

$\theta_1 = cos^{-1}(\frac{x^2 + y^2 -l_0^2 - l_1^2}{2.l_0.l_1}$ )

Inverse kinematic untuk robot SCARA dengan 3 segmen (Base, Inner Arm dan Outer Arm)

Diagram benda bebas untuk lengan robot SCARA dengan 3 segmen dapat dilihat pada gambar 7 berikut ini.

Gambar 7 diagram benda bebas untuk robot SCARA 3 segmen

Matrik transformasi forward kinematic untuk gambar 7 adalah :

$x = l_0.cos(\theta_0) + l_1.cos(\theta_0 - \theta_1) + l_2.cos(\theta_0 - \theta_1 - \theta_2)$

$y = l_0.sin(\theta_0) + l_1.sin(\theta_0 - \theta_1) + l_2.sin(\theta_0 - \theta_1 - \theta_2)$

Makapersamaan inverse kinematic dapat ditulis :

Dari persamaan inverse kinematic untuk robot SCARA dengan 3 segmen terdapat 3 sudut kontrol yaitu , dan sedangkan data yang diketahui cuma 2 yaitu koordinat x dan y. Maka penyelesaian persamaan inverse kinematic tidak dapat ditentukan dan akan mempunyai banyak solusi. Untuk menurunkan persamaan inverse kinematic dengan 3 segmen ini dapat dilakukan dengan menyederhanakan segmen (link) ke 3 dengan cara mencari titik koordinat B (x_B, y_B), kemudian dilanjutkan dengan inverse kinematic 2 segmen (l₀ dan l₁).

Titik koordinat B (x_B, y_B) dapat dihitung :

$x_B = x' - l_2.cos(\Psi)$

$y_B = x' - l_2.sin(\Psi)$

maka dengan menggunakan solusi inverse kinematik robot dengan 2 segmen dapat diturunkan persamaan invers kinematik untuk robot dengan 3 segmen yaitu :

Solusi pertama:

$\theta_0 = cos^{-1}(\frac{l_0^2 + x_B^2 + y_B^2 - l_1^2}{2.l_0.\sqrt{x_B^2 + y_B^2}}) + tan^{-1}(\frac{y_B}{x_B})$

$\theta_1 = \pi - cos^{-1}(\frac{l_0^2 + l_1^2 - x_B^2 - y_B^2}{2.l_0.l_1})$

Solusi kedua :

$\theta_0 = cos^{-1}(\frac{l_0^2 + x_B^2 + y_B^2 - l_1^2}{2.l_0.\sqrt{x_B^2 + y_B^2}}) + tan^{-1}(\frac{y_B}{x_B})$

$\theta_1 = cos^{-1}(\frac{x_B^2 + y_B^2 -l_0^2 - l_1^2}{2.l_0.l_1}$ )

Hasil solusi pertama dan solusi kedua inverse kinematic untuk robot SCARA 3 segmen mengandung 2 persamaan dengan 3 variabel yang tidak diketahui. Penyelesaian akhir terbaik dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan metode numerik.

Ditulis dalam Fisika, Science & Tech

Komentar Dinonaktifkan pada Invers dan Forward Kinematik Untuk Robot SCARA 5 DOF

Tag: dh-parameter, dof, forward-kinematika, invers-kinematika, robot-scara, teori-robot

Membuat rangkaian gerbang logika dasar NOT, AND dan OR dengan menggunakan transistor saja

Feb 11

Posted by djukarna

Saya lagi males mengarang narasi, jadi lihat saja gambarnya dan langsung buat rangkaiannya ya…… 😀

1. Rangkaian transistor untuk gebang logika AND

and gate v2

Berikut contoh rangkaian di breadboard

foto and gate

2. Rangkaian transistor untuk gebang logika OR

OR gate v2

Berikut contoh rangkaian di breadboard

foto OR gate

3. Rangkaian transistor untuk gebang logika NOT

NOT gate v2

Berikut contoh rangkaian di breadboard

foto not gate

Ditulis dalam Elektronika

Tinggalkan komentar

Tag: AND, NOT, OR, transistor gerbang logika

Metode Peta Karnaugh (K-MAP)

Nov 28

Posted by djukarna

Karnaugh Map Method (metode peta Karnaugh ) adalah metode untuk menyederhanakan persamaan aljabar Boolean. Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Maurice Karnaugh pada tahun 1953 yang merupakan penyederhanaan dari metode Veitch Chart (Kartu Veitch).

Langkah-langkah menggunakan metode peta Karnaugh adalah sebagai berikut

1. Pastikan terlebih dahulu persamaan Boolen berada dalam bentuk standar. Dalam hal ini saya menggunakan standar SOP (Sum Of Product).

Contoh :

Km1

2. Susun tabel kebenaran untuk persamaan di atas

km2

3. Buat peta Karnaugh dengan jumlah kotak 2ⁿ dengan n = banyaknya variabel. Dari contoh di atas, terdapat 3 variabel sehingga kotak peta Karnaugh adalah 2³ = 8 kotak. Dan masukkan minterm (m) dari tabel kebenaran ke dalam kotak yang sesuai.

km3

4. Buat loop atau kelompok pada minterm-minterm yang berdekatan dengan banyaknya anggota kelompok 1, 2, 4, 8 atau 16 supaya dapat dihilangkan minterm yang berlawanan.

km4

Pada tabel Karnaugh di atas terdapat kelompok dengan 2 anggotam minterm yaitu kelompok biru dan kelompok merah. Masing-masing kelompok beranggotakan 2 minterm. Maka persamaan minimum dapat diperoleh dari gabungan minterm yang ada pada tiap-tiap kelompok yaitu :

km5

5. Tulis ulang bentuk minimum dari persamaan aljabar Boolean yaitu :

6. Buat rangkaian digital dengan menggunakan persamaan minumum pada no 5

Kmap1

Gambar 1 rangkaian digital untuk persamaan no 5

Metoda peta Karnaugh sangat berguna dan efektif untuk mendesain rangkaian digital terutama untuk rangkaian-rangkaian digital dengan banyak variabel.

Ditulis dalam Elektronika, Science & Tech

Komentar Dinonaktifkan pada Metode Peta Karnaugh (K-MAP)

Tag: K-map, penyederhaan aljabar boolean, peta karnaugh, rangkaian digital, sistem digital, tutorial

Teorema Aljabar Boolean & Rangkaian NOR dan NAND sebagai pengganti NOT, OR dan AND

Nov 21

Posted by djukarna

Aljabar Boolean adalah salah satu cabang dari ilmu aljabar yang dipelajari di matematika ajlabar. Aljabar Boolean pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli matematika Inggris yang bernama George Boole (2 November 1815 – 8 December 1864) dalam tulisannya yang berjudul An Investigation of Law of Thought pada tahun 1854.

Aljabar Boolean menggunakan nilai 1 dan 0 sebagai input dan output. Nilai 0 dan 1 ini sesuai dengan sistem bilangan biner. Aljabar Boolean merupakan dasar dalam mendesain rangkaian digital dan digunakan pada peralatan komputasi moderen saat ini.

Dalam rangkaian elektronika digital, kondisi “1” dinyatakan dengan tegangan 5V dan kondisi “0” dinyatakan dengan tegangan 0V atau dapat juga dengan kondisi OFF sebagai logika “0” dan ON sebagai logika “1”.

Terdapat 2 jenis teorema di dalam aljabar Boolean yaitu teorema variabel tunggal dan teorema variabel jamak.

Teorema Variabel Tunggal

Teorema variabel tunggal diturunkan dari operasi logika dasar OR, AND dan NOT, tabel berikut ini menunjukkan teorema variabel tunggal aljabar Boolean.

teorema variabel tunggal

Teorema Variabel Jamak

Teorema variabel jamak umumnya sama dengan teoerama pada aljabar biasa. Teorema variabel jamak dapat dilihat pada tabel berikut ini. boolean aljabar

Gerbang NOR dan NAND bersifat universal, artinya gerbang NOR dan NAND dapat dirangkai untuk menyusun semua gerbang logika. Berikut rangkaian gerbang NOR dan NAND untuk membentuk rangkaian – rangkaian logika NOT, AND dan OR.

1. Rangkaian logika NOT yang dibentuk dari gerbang logika NOR dan NAND

Gambar rangkaian dibawah ini menunjukkan logika NOT yang dibentuk oleh gerbang NOR dan NAND

Gerbang NAND&NOR2NOT

Gambar 1 gerbang logika NOT diganti dengan gerbang logika NAND atau gerbang logika NOR

2. Rangkaian logika OR yang dibentuk dari gerbang logika NOR dan NAND

Gambar rangkaian dibawah ini menunjukkan logika OR yang dibentuk oleh gerbang NOR dan NAND.

Gerbang NAND&NOR2OR

Gambar 2 gerbang logika OR diganti dengan rangkaian gerbang logika NOR atau gerbang logika NAND

3. Rangkaian logika AND yang dibentuk dari gerbang logika NOR dan NAND

Gambar rangkaian dibawah ini menunjukkan logika AND yang dibentuk oleh gerbang NOR dan NAND.

Gerbang NAND&NOR2AND

Gambar 3 gerbang logika AND diganti dengan rangkaian gerbang logika NAND atau gerbang logika NOR

Ditulis dalam Elektronika, Science & Tech

Tinggalkan komentar

Tag: aljabar Boolean, AND dari NAND dan NOR, NOT dari NAND dan NOR, OR dari NAND dan NOR, rangkaian digital, sistem digital, tutorial

Gerbang Ex-OR dan Ex-NOR

Nov 21

Posted by djukarna

Gerbang logika Ex-OR dan Ex-NOR adalah gerbang logika yang dibuat khusus, sehingga disebut Exclusive OR atau disingkat Ex-OR dan Exclusive NOR atau disingkat Ex-NOR.

Gerbang Ex-OR (Exclusive OR)

Gerbang Ex-OR adalah kombinasi dari gerbang-gerbang logika yang komplek yang digunakan untuk membentuk rangkaian logika aritmatika, komparator dan rangkaian untuk mendeteksi error.

Gerbang logika Ex-OR disimbolkan seperti pada gambar berikut ini.

Ex-OR

Gambar 1 simbol gerbang logika Ex-OR

Dalam bentuk aljabar Boolean, logika Ex-OR dapat dituliskan seperti berikut ini.

atau dapat juga aljabar boolean untuk Ex-OR dijabarkan sebagai berikut ini:

Tabel kebenaran untuk logika Ex-OR adalah

tabel exor

Selain mempunyai 2 input, gerbang logika Ex-OR juga ada yang memiliki 3 input variabel. Simbol gerbang logika dengan 3 input variabel dapat dilihat seperti pada gambar berikut ini.

Ex-OR 3 input

Gambar 2 simbol gerbang logika Ex-OR dengan 3 input variabel

Aljabar Boolean untuk Ex-OR dengan 3 input variabel dapat ditulis sebagai berikut

Tabel kebenaran untuk logika Ex-OR dengan 3 input variabel dapat dibuat sebagai berikut ini.

tabelexor 3 input

Gerbang logika Ex-OR dapat juga disusun dari gerbang – gerbang logika dasar. Berikut ini ekuivalensi logika Ex-OR yang dibentuk dengan menggunakan gerbang AND, OR dan NAND.

ekuivalen Ex-OR2 input

Gambar 3 logika Ex-OR yang dibuat dari gerbang logika OR, AND dan NAND

Output dari gambar 3 dapat disederhanakan sebagai berikut

dengan mengikuti aturan De Morgan yaitu , maka didapat

rumusexor6

Di mana , maka di dapat:

Gerbang logika Ex-OR juga dapat dibentuk dari gerbang logika NAND saja yaitu :

ekuivalen Ex-OR2 input versi NAND

Gambar 4 logika Ex-OR yang dibentuk dari gerbang logika NAND saja

Gerbang logika Ex-OR biasanya digunakan untuk membuat rangkaian operasi aritmatika dan perhitungan khusus Adder dan Half-Adder. Gerbang logika Ex-OR dapat berfungsi sebagai “carry-bit” atau sebagai kontroller inverter, di mana salah satu input melewatkan data biner dan input lainnya berfungsi sebagai pemberi signal kontrol.

IC gerbang logika Ex-OR antara lain :

IC TTL seri 74LS86 Quad 2 input Ex-OR
IC CMOS seri 4030 Quad 2 input EX-OR

Konfigurasi kaki IC-IC tersebut dapat dilihat seperti pada gambar berikut ini.

pin exor

Gambar 5 konfigurasi pin IC 74LS86 dan 4030 quad 2 input Ex-OR

Gerbang Logika Ex-NOR

Gerbang logika Ex-NOR adalah gabungan gerbang logika Ex-OR dengan gerbang logika NOT.

Ex-OR dan NOT

Gambar 6 gabungan gerbang logika Ex-OR dan gerbang logika NOT membentuk logika Ex-NOR

Gerbang logika Ex-NOR disimbolkan seperti pada gambar berikut ini

Ex-NOR

Gambar 7 gabungan gerbang logika Ex-NOR

Aljabar boolen untuk gerbang logika Ex-NOR dapat ditulis sebagai berikut :

Tabel kebenaran untuk logika Ex-NOR adalah :

exnor2

Sama hal nya dengan gerbang logika Ex-OR, gerbang logika Ex-NOR juga ada yang memiliki 3 input variabel seperti pada gambar berikut ini.

Ex-NOR 3 input

Gambar 8 simbol gerbang logika Ex-NOR dengan 3 input

Aljabar Boolean untuk gerang logika Ex-NOR dengan 3 input variabel adalah :

Maka tabel kebenaran untuk logika Ex-NOR dapat dibuat seperti berikut ini.

exnor4

Sama halnya dengan gerbang logika Ex-OR, gerbang logika Ex-NOR juga dapat dirangkai dengan menggunakan gerbang-gerbang logika dasar. Salah satunya dapat dilihat pada gambar berikut ini.

ekuivalensi EX-NOR 1

Gambar 9 rangkaian logika yang dibentuk dari gerbang logika NOT, OR dan AND untuk membentuk logika Ex-NOR

Gambar 9 terlihat sebuah rangkaian gerbang logika AND, OR dan NOT untuk membentuk sebuah logika Ex-NOR. Selain itu, logika Ex-NOR dapat juga dibentuk dengan hanya menggunakan gerbang logika NAND saja yaitu :

Ex-NOR dengan NAND

Gambar 10 rangkaian gerbang logikan NAND untuk membentuk logika Ex-NOR

Gerbang logika Ex-NOR digunakan untuk membentuk rangkaian operasi artimatika dan mengecek data seperti ADDERS, SUBTRACTORS atau PARITY CHECKERS. Gerbang logika EX-NOR dapat juga digunakan untuk rangkaian Digital Comparator. IC-IC yang merupakan gerbang logika EX-NOR antara lain:

IC TTL seri 74LS66 quad 2 input Ex-NOR
IC CMOS seri 4077 quad 2 input Ex-NOR

Konfigurasi kaki kaki IC Ex-NOR dapat dilihat pada gambar berikut ini.

konfigurasi EX_NOR

Gambar 11 konfigurasi pin untuk IC 74LS66 dan 4077

Ditulis dalam Elektronika, Science & Tech

Tinggalkan komentar

Tag: Ex-NOR, Ex-OR, gerbang logika, rangkaian digital, sistem digital, tutorial

Gerbang logika NAND dan NOR

Nov 15

Posted by djukarna

Gerbang Logika NOR

Gerbang logika NOR merupakan gerbang logika gabungan OR dan NOT, sehingga outputnya merupakan kebalikan dari output gerbang logika OR. Gerbang logika NOR disimbolkan sebagai berikut.

NOR

Gambar 1 simbol gerbang logika NOR

ORNOT 2 NOR

Gambar 2 gerbang logika NOR merupakan gabungan gerbang logika OR dengan gerbang logika NOT

Persamaan Boolean untuk gerbang logika NOR dapat dituliskan sebagai berikut.

Sedangkan tabel kebeneran untuk gerbang logika NOR adalah

tabel logika NAND

Logika NOR juga dapat dibuat dengan menggunakan rangkaian saklar. Gambar berikut ini menunjukkan rangkaian saklar yang bekerja berdasarkan logika NOR.

NOR saklar

Gambar 3 rangkaian saklar untuk logika NOR

Pada gambar 3 terdapat 2 buah saklar yang dirangkai secara paralel dengan lampu dan sumber tegangan. Terdapat juga satu buah resistor Rc yang dirangkai seri dengan sumber tegangan dan saklar. Ketika kedua saklar dalam kondisi terbuka (logika “0”), maka lampu akan menyala (logika “1”), tetapi ketika salah satu atau kedua saklar ditutup (logika “1”), maka lampu akan padam (logika “0”). Kondisi ini sama dengan logika NOR. Selain dapat dibuat dengan menggunakan rangkaian saklar, logika NOR juga dapat dibuat dengan mengggunakan rangkaian transistor. Gambar berikut ini menunjukkan rangkaian transistor yang bekerja sesuai dengan logika NOR.

Transistor NOR

Gambar 4 rangkaian transistor yang bekerja sesuai logika NOR

Rangkaian transistor pada gambar 4 bekerja berdasarkan logika NOR. R1 dan R2 berfungsi untuk membatasi arus listrik yang masuk ke kaki basis, R3 Berfungsi untuk membatasi arus yang masuk ke kaki kolektor kedua transistor, R4 adalah optional, boleh digunakan boleh juga tidak digunakan. output diambil dari kaki kolektor kedua transistor T1 dan T2. Pada saat pin input A dan pin input B tidak diberikan tegangan (logika “0”), maka transistor tidak aktif sehingga arus tidak dapat mengalir melewati transistor, akibatnya output Q akan mendapatkan tegangan dari resistor R3 dan bernilai “1”. Ketika pin A atau pin B atau kedua pin A dan B mendapatkan tegangan (logika “1”), maka transistor akan aktif dan mengalirkan arus listrik dari kolektor ke emitor, akibatnya output Q akan turun menjadi “0”. Cara kerja ini sama dengan logika NOR.

Komponen IC NOR antara lain :

IC TTL tipe 74LS02, 74LS27, 74LS60
IC CMOS tipe CD4001, CD4025, CD4002

Berikut ini beberapa contoh konfigurasi kaki IC gerbang logika NOR.

konfigurasi pin NOR

Gambar 5 konfigurasi pin IC gerbang logika NOR

Konfigurasi pin gerbang logika NOR untuk lebih jelas dan lengkapnya dapat dilihat pada datasheet IC gerbang logika masing-masing.

Gerbang Logika NAND

Gerbang logika NAND merupakan gerbang logika gabungan AND dan NOT, sehingga outputnya merupakan kebalikan dari output gerbang logika AND. Gerbang logika AND disimbolkan sebagai berikut.

NAND

Gambar 6 simbol gerbang logika NOR

ANDNOT to NAND

Gambar 7 gerbang logika NAND merupakan gabungan gerbang logika AND dengan gerbang logika NOT

Persamaan Boolean untuk gerbang logika NAND dapat dituliskan sebagai berikut .

Sedangkan tabel kebeneran untuk gerbang logika NAND adalah

logika NAND

Logika NAND juga dapat dibuat dengan menggunakan rangkaian saklar. Gambar berikut ini menunjukkan rangkaian saklar yang bekerja berdasarkan logika NAND.

NAND saklar

Gambar 8 rangkaian saklar untuk logika NAND

Pada gambar 8 terdapat 2 buah saklar yang dirangkai secara seri dan dirangkai secara paralel dengan lampu. Terdapat juga satu buah resistor R1 yang dirangkai seri dengan sumber tegangan dan saklar. Ketika kedua saklar atau salah satu saklar dalam kondisi terbuka (logika “0”), maka lampu akan menyala (logika “0”), tetapi ketika kedua saklar ditutup (logika “1”), maka lampu akan padam (logika “0”). Kondisi ini sama dengan logika NAND. Selain dapat dibuat dengan menggunakan rangkaian saklar, logika NAND juga dapat dibuat dengan mengggunakan rangkaian transistor. Gambar berikut ini menunjukkan rangkaian transistor yang bekerja sesuai dengan logika NAND.

Transistor NAND

Gambar 9 rangkaian transistor yang bekerja sesuai logika NAND

Rangkaian transistor pada gambar 8 bekerja berdasarkan logika NAND. R1 dan R2 berfungsi untuk membatasi arus listrik yang masuk ke kaki basis, R3 Berfungsi untuk membatasi arus yang masuk ke kaki kolektor transistor, R4 adalah optional, boleh digunakan boleh juga tidak digunakan. output diambil dari kaki kolektor kedua transistor T1. Pada saat pin input A dan pin input B tidak diberikan tegangan (logika “0”), maka transistor tidak aktif sehingga arus tidak dapat mengalir melewati transistor, akibatnya output Q akan mendapatkan tegangan dari resistor R3 dan bernilai “1”. Ketika pin A dan pin B mendapatkan tegangan (logika “1”), maka transistor akan aktif dan mengalirkan arus listrik dari kolektor ke emitor, akibatnya output Q akan turun menjadi “0”. Cara kerja ini sama dengan logika NAND.

Komponen IC NAND antara lain :

IC TTL tipe 74LS00, 74LS10, 74LS20, 74LS30
IC CMOS tipe CD4011, CD4023, CD4012

Berikut ini konfigurasi pin beberapa IC gerbang logika NAND

konfigurasi pin NAND

Gambar 10 konfigurasi pin IC NAND

Konfigurasi pin IC gerbang-gerbang logika dapat dilihat lebih lengkap di datasheet IC tersebut.

Ditulis dalam Elektronika, Science & Tech

Tinggalkan komentar

Tag: gerbanglogika, NAND, NOR, rangkaian digital, sistem digital, tutorial

Gerbang-Gerbang Logika Dasar

Nov 14

Posted by djukarna

Gerbang Logika OR

Gerbang logika OR akan memberikan output bernilai 1 jika salah satu inputnya atau lebih bernilai 1. Gerbang logika OR disimbolkan dengan gambar seperti berikut ini.

Gambar 1 simbol gerbang logika OR

Cara kerja gerbang logika OR dapat didefinikan “Jika A atau B bernilai benar maka Q akan bernilai benar”. Tabel kebenaran gerbang logika OR sebagai berikut.

Tabel 1 logika OR

Ekspresi persamaan Boolean untuk logika OR adalah :

Q = A + B

Pada ekspresi persamaan Boolean di atas, tanda + tidak dibaca tambah, tetapi dibaca “or” atau “atau”. Cara membacanya “Output Q sama dengan input A atau input B”. Artinya output Q akan selalu bernilai “1” selama salah satu inputnya bernilai “1” dan hanya akan bernilai “0” jika kedua input bernilai “0”.

Logika OR juga dapat dibentuk dari rangkaian 2 buah saklar yang dipasang secara paralel seperti pada gambar berikut.

Gambar 2 rangkaian saklar untuk membuat logika OR

Pada gambar 2 terdapat dua buah saklar S1 dan S2 yang dirangkai secara paralel dan diserikan dengan satu buah lampu dan satu buah sumber tegangan. Lampu akan padam jika kedua saklar (S1 dan S2) terbuka (bernilai”0″) dan akan menyalah jika salah satu atau kedua-dua saklar tertutup (bernilai “1”). Selain dengan menggunakan saklar, rangkaian logika OR juga dapat dibuat dengan menggunakan transistor. Gambar berikut ini menunjukan rangkaian sederhana transistor yang bekerja sebagai logika OR.

Gambar 3 rangkaian transistor untuk logika OR

Gambar 3 menunjukkan 2 buah rangkaian transistor yang dirangkai sebagai saklar. pin A dan pin B berfungsi sebagai input sedangkan pin Q berfungsi sebagai output. R1 dan R2 berfungsi untuk membatasi arus listrik yang masuk kaki basis transistor, R3 dan R4 berfungsi sebagai pembatas arus listrik yang masuk ke kaki kolektor transistor. sedangkan R5 berfungsi sebagai beban. Ketika pin A dan pin B tidak dihubungkan dengan sumber tegangan (berlogika “0”) maka kedua transistor tidak akan aktif sehingga arus listrik tidak dapat mengalir melewati transistor. Akibatnya pin Q akan bernilai rendah (logika “0”). Jika pin A mendapatkan tegangan, maka transistor T1 akan aktif dan menjadi jenuh sehingga arus listrik dapat mengalir melewati transistor T1 dan mengakibatkan pin Q akan bernilai tinggi (berlogika “1”). Demikian juga dengan pin B, jika pin B diberikan tegangan (berlogika “1”) maka transistor T2 akan jenuh sehingga dapat mengalirkan arus listrik dan mengakibatkan pin Q bernilai tinggi.

Jadi pin Q hanya akan bernilai rendah jika kedua pin input A dan B bernilai rendah. Pin Q akan bernilai tinggi jika salah satu atau kedua pin A dan pin B bernilai tinggi.

Gerbang-gerbang logika dapat ditemui dipasaran dalam bentuk chip atau IC. berikut ini adalah IC untuk gerbang logika OR.

IC dari keluarga TTL : 74LS32 quad 2 input OR GATE
IC dari keluarga CMOS : CD4071 quad 2 input OR GATE
IC dari keluarga CMOS : CD4075 Tripe 3 input OR GATE
IC dari keluarga CMOS : CD4072 Dual 4 input OR GATE

Gambar konfigurasi kaki IC – iC tersebut dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 4 konfigurasi pin IC – IC gerbang logika OR

Gerbang logika OR dapat memiliki input lebih dari 2 yaitu 3 input dan 4 input. Simbol untuk gerbang logika OR 3 input dan 4 input adalah sebagai berikut

Gambar 5 simbol gerbang logika OR dengan 3 input dan 4 input

Berikut ini tabel kebenaran untuk gerbang logika OR 3 input dan 4 input .

Tabel 2 gerbang logika OR dengan 3 input dan 4 input

Catatan tambahan:

IC untuk gerbang-gerbang logika pada saat ini terdapat 2 jenis IC yaitu : IC dari keluargaTTL (Transistor-Transistor Logic) dan IC dari keluarga CMOS (Complementary Metal-Oxide-Silicon). IC TTL ditandai dengan awal angka 74LSXX atau 74HCXX, sedangkan IC CMOS diawali dengan huruf CDXXXX. Masing-masing IC memiliki kelemahan dan keunggulan sendiri-sendiri. Perbedaan utama IC TTL dan IC CMOS dapat adalah sebagai berikut.

No	IC – TTL	IC – CMOS
1	Tahan terhadap listrik statis	Tidak tahan terhadap listrik statis
2	Konsumsi daya listrik lebih besar dibandingkan dengan IC CMOS	Lebih efisien dalam hal konsumsi daya listrik
3	Tegangan Vcc berkisar 4,75V hingga 5,25V	Tegangan Vcc berkisar 3V hingga 18 V
4	Rentan terhadap Noise	Tahan terhadap noise
5	Logika “0” berada pada rentang tegangan 0 – 0,8V Logika “1” berada pada rentang tegangan 2,0 hingga 5V	Logika “0” berada pada rentang tegangan 0 – 1,5V Logika “1” berada pada rentang tegangan 3,0 hingga 18V
6	Harga murah	Harga lebih mahal jika dibandingkan dengan IC TTL

Gerbang Logika AND

Gerbang logika dasar kedua adalah gerbang logika AND. Gerbang logika AND akan memberikan nilai “1” jika kedua inputnya bernilai “1”. Gerbang logika AND disimbolkan seperti pada gambar berikut ini.

Gambar 6 simbol gerbang logika AND

Ekspresi persamaan Boolen untuk gerbang logika AND adalah :

Q = A.B

Tanda titik tidak dibaca “kali” tetapi dibaca “and” atau “dan”. Jadi ekspresi di atas dibaca : “Output Q hanya akan bernilai benar jika nilai input A dan input B bernilai benar”

Tabel kebenaran gerbang logika AND dapat dilihat sebagai berikut

Tabel 3 logika AND

Logika AND dapat juga dibuat dari rangkaian 2 buah saklar secara seri seperti pada gambar berikut ini.

Gambar 7 rangkaian saklar untuk logika AND

Gambar 7 menunjukkan rangkaian 2 buah saklar secara seri untuk membentuk rangkaian logika AND. Saklar juga dirangkai secara seri dengan lampu dan baterai. Lampu hanya akan menyalah (logika “1”) jika kedua saklar dalam kondisi tertutup (logika “1”). Jika salah satu saklar terbuka, maka lampu akan mati.

Selain dengan menggunakan saklar, rangkaian logika AND juga bisa dibuat dengan menggunakan transistor seperti gambar berikut ini.

Gambar 8 rangkaian transistor untuk logika AND

Pada gambar 8, dua buah transistor dirangkai sebagai saklar dan diserikan sehingga pin A dan pin B harus bernilai tinggi (1) baru pin Q akan bernilai tinggi (1). R1 dan R2 berfungsi untuk membatasi arus basis, R3 berfungsi membatasi arus kolektor dan R4 berfungsi sebagai beban. Sedangkan IC untuk gerbang logika AND adalah :

Dari jenis IC TTL antara lain :

74LS08 quad 2 input AND Gate

74LS11 triple 3 input AND Gate

74LS21 dual 4 input AND Gate

Dari jenis IC CMOS antara lain:

CD4081 quad 2 input AND Gate

CD4073 triple 3 input AND Gate

CD4082 dual 4 input AND Gate

Konfigurasi pin untuk IC gerbang-gerbang logika dapat dilihat pada gambar berikut

Gambar 9 konfigurasi pin untuk gerbang-gerbang logika AND

Gerbang logika AND dapat memiliki input lebih dari 2 yaitu 3 input dan 4 input. Simbol untuk gerbang logika AND 3 input dan 4 input adalah sebagai berikut

Gambar 10 simbol gerbang logika AND dengan 3 input dan 4 input

Berikut ini tabel kebenaran untuk gerbang logika OR 3 input dan 4 input .

Tabel 4 gerbang logika OR dengan 3 input dan 4 input

Gerbang logika NOT

Gerbang logika NOT merupakan gerbang logika dasar yang digunakan untuk membalikkan keadaan atau sering disebut sebagai inverter. Pada kondisi normal, output gerbang logika NOT akan memberikan nilai “1” dan akan berubah menjadi logika “0” ketika mendapat input “1”. Gerbang logika NOT memiliki ekspresi persamaan Boolean :

Gerbang logika NOT disimbolkan seperti gambar berikut ini.

Gambar 11 simbol gerbang logika NOT

Tabel kebenaran untuk gerbang logika NOT adalah

Tabel 5 logika NOT

Gerbang logika Not dapat dibuat dengan rangkaian saklar dan resistor seperti berikut ini

Gambar12 rangkaian saklar untuk logika NOT

Pada gambar 14 saklar S1 berfungsi sebagai input dan lampu sebagai output. Ketika kondisi normal, saklar S1 akan terbuka (logika “0”) dan lampu akan menyala (logika “1”) karena arus listrik mengalir dari baterai melalui resistor Rc menuju lampu, tetapi ketika saklar S1 ditutup (logika “1”) maka lampu akan padam (logika “0”) karena arus listrik lebih memilih melewati saklar yang tidak ada hambatan dibandingkan mengalir melalui lampu. Selain dengan menggunakan rangkaian saklar, logika NOT juga dapat dibentuk dengan menggunakan rangkaian transistor sederhana seperti pada gambar berikut ini.

Gambar 13 rangkaian transistor untuk logika NOT

Pada gambar 15, Transistor T1 dirangkai sebagai saklar dengan R1 berfungsi untuk membatasi arus yang masuk ke basis dan R2 berfungsi untuk membatasi arus yang masuk ke kolektor. Pada kondisi normal pin A akan bernilai “0” karena tidak dihubungkan dengan sumber tegangan. Akibatnya transistor akan menyumbat sehingga tidak dapat mengalirkan arus listrik. Karena arus listrik tidak dapat mengalir melewati transistor, maka Pin Q akan bernilai tinggi (logika “1”) karena mendapatkan tegangan dari R2. Ketika pin A mendapatkan tegangan (logika “1”) maka transistor akan aktif dan menjadi jenuh, sehingga hambatannya akan turun mendekati nol, akibatnya arus listrik dapat mengalir melalui transistor. Karena arus listrik mengalir melalui transistor, maka titik pin Q akan bernilai rendah karena terhubung ke ground oleh transistor.

Gerbang logika NOT dalam bentuk IC antara lain :

Dari IC TTL :

74 LS04 Hex Inverting NOT Gate

74LS14 Hex Schmitt Inverting NOT Gate

74LS004 Hex Inverting Drivers

Dari IC CMOS :

CD4009 Hex Inverting NOT Gate

CD4069 Hex Inverting NOT Gate

Konfigurasi pin IC gerbang logika NOT dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Gambar 14 konfigurasi pin IC gerbang logika NOT

Dalam satu unit IC gerbang logika NOT umumnya terdapat 6 buah gerbang logika NOT. selain itu gerbang logika NOT juga dapat dibentuk dari gerbang logika NOR dan NAND. Bagaimana cara membuat gerbang logika NOR dan NAND menjadi gerbang logika NOT akan dipelajari dipokok bahasan berikutnya.

Ditulis dalam Elektronika, Science & Tech

Komentar Dinonaktifkan pada Gerbang-Gerbang Logika Dasar

Tag: AND, gerbang logika, NOT, OR, rangkaian digital, sistem digital

Jawaban Soal No3 Transformator

Nov 7

Posted by djukarna

jwb31

jwb32

jwb33

jwb34

Ditulis dalam Elektronika, Science & Tech

Komentar Dinonaktifkan pada Jawaban Soal No3 Transformator

Tag: soal transformator, transformator, tutorial

Jawaban soal No 2 Kapasitor Seri & Paralel

Nov 7

Posted by djukarna

Ditulis dalam Elektronika, Science & Tech

Komentar Dinonaktifkan pada Jawaban soal No 2 Kapasitor Seri & Paralel

Tag: kapasiitor seri, kapasitor paralel, soal kapasitor, tutorial

DIODA

Nov 7

Posted by djukarna

Dioda adalah komponen elektronika aktif yang paling dasar. Pada dioda hubungan tegangan (V) dengan kuat arus listrik (i) tidak linier seperti pada resistor, sehingga hukum Ohm tidak berlaku pada keadaan ini.

Dioda memiliki 2 buah kaki yang berbeda yaitu kaki katoda yang bermuatan negatif dan kaki anoda yang bermuatan positif. Arus listrik hanya dapat mengalir melalui kaki anoda ke kaki katoda, sebaliknya jika arus listrik masuk ke kaki katoda, maka arus listrik akan tertahan (tidak dapat lewat). Oleh sebab itu dioda sering digunakan sebagai penyearah arus listrik karena hanya dapat dilewati oleh arus listrik dari satu arah saja.

Konstruksi Dioda.

Sebelum mempelajari konstruksi dioda, ada baiknya terlebih dahulu kita mengulas sedikit tentang bahan semikonduktor. Di alam terdapat 3 jenis bahan yaitu

Konduktor

Konduktor adalah bahan-bahan yang mudah menghantarkan listrik. Pada konduktor terdapat banyak elektron bebas yang dapat dengan mudah lepas dan berpindah. Bahan-bahan logam termasuk jenis bahan konduktor. Contoh bahan konduktor antara lain : perak, tembaga, emas, aluminium, tungsten, platinum , timbal, besi dan logam-logam lainnya

Isolator

Isolator adalah bahan-bahan yang tidak dapat menghantarkan arus listrik. Pada bahan isolator tidak terdapat elektron bebas. Biasanya bahan-bahan non logam termasuk jenis isolator. Contoh bahan isolator antara lain : kayu (selulosa), karet, batu, kaca, kristal, plastik, dan bahan-bahan non logam lainnya.

Semikonduktor

Bahan semikonduktor adalah bahan yang memiliki ciri khas tersendiri. Pada kondisi normal, bahan ini akan bersifat isolator karena energi yang dimiliki oleh elektron bebas bahan semikonduktor tidak cukup untuk melepaskan diri dari ikatan dengan inti atom. Apabila bahan ini mendapatkan sedikit energi dari luar, maka energi ini akan diserap oleh elektron bebas dan akibatnya elektron bebas memiliki cukup energi untuk melepaskan diri dari ikatan dengan inti atom. Pada kondisi ini bahan berubah menjadi konduktor. Contoh bahan semikonduktor antara lain : karbon, silikon dan germanium.

Bahan semikonduktor sendiri terbagi menjadi 2 jenis yaitu

Bahan semikonduktor murni (Interinsik).

Bahan semikonduktor murni adalah bahan semikonduktor yang jumlah elektron bebas dan jumlah lubang di bagian pita konduksi (conduction band) seimbang (sama banyaknya). Contoh bahan semikonduktor murni adalah karbon murni, germanium murni dan silikon murni. Bahan semikonduktor murni benar-benar memiliki sifat semikonduktor, yaitu pada kondisi normal bahan bersifat isolator, tetapi jika bahan dipanaskan sehingga elektron beban memiliki cukup energi, maka bahan akan bersifat konduktor.

Bahan semikonduktor tidak murni (Eksterinsik)

Bahan semikonduktor eksterinsik dibuat dari bahan semikonduktor interinsik yang dikotori (doppoing) dengan atom-atom lain sehingga jumlah elektron bebas atau lubang di pita konduksinya tidak seimbang. Karena mendapatkan sejumlah tambahan elektron bebas, atau kekurangan elektron bebas, maka bahan semikonduktor eksterinsik ini akan bersifat konduktor. Bahan semikonduktor eksterinsik ada 2 macam yaitu :

1. Semikonduktor tipe P

Semikonduktor tipe P adalah semikonduktor yang dibuat dari bahan semikonduktor interinsik (murni) yang dikotori dengan atom-atom logam lain yang kekurangan elektron sehingga jumlah lubangnya (muatan +) lebih banyak dari pada jumlah elektron bebasnya. Akibatnya bahan semikonduktor ini akan bermuatan positif oleh sebab itu disebut semikonduktor tipe P. Contoh semikonduktor tipe P adalah silikon murni (Si) yang dikotori dengan atom-atom indium (In).

Untuk lebih mudah mempelajari konstruksi dioda, maka semikonduktor tipe P akan kita gambar seperti gambar berikut ini.

Gambar 1 model semikonduktor tipe P

1. Semikonduktor tipe N

Semikonduktor tipe N adalah semikonduktor yang dibuat dari bahan semikonduktor interinsik (murni) yang dikotori dengan atom-atom lain yang kelebihan elektron sehingga jumlah elektron bebasnya (muatan -) lebih banyak dari pada jumlah lubangnya. Akibatnya bahan semikonduktor ini akan bermuatan negatif oleh sebab itu disebut semikonduktor tipe N. Contoh semikonduktor tipe N adalah silikon murni (Si) yang dikotori dengan atom-atom arsen (As).

Untuk lebih mudah mempelajari konstruksi dioda, maka semikonduktor tipe N akan kita gambar seperti gambar berikut ini.

Gambar 2 model semikonduktor tipe N

Jika kedua jenis semikonduktor ini (semikonduktor tipe P dan semikonduktor tipe N) digabung menjadi satu maka pada batas sambungan antara semikonduktor tipe P dan tipe N akan terbentuk zona netral yang disebut buffer zone.

Gambar 3 gabungan (junction) semikonduktor tipe P dengan semikonduktor tipe N yang membentuk buffer zone di daerah sambungan (junction)

Zona penyangga (buffer zone) ini bersifat netral dan isolator. Elektron bebas dari semikonduktor tipe N tidak dapat melompati zona penyangga ini karena tidak memiliki cukup energi. Jika sisi semikonduktor tipe P dan semikonduktor tipe N dipasang sebuah batang konduktor (kaki), maka jadi lah sebuah dioda.

Gambar 4 konstruksi dioda

Kaki dioda yang kelebihan lubang (muatan positif) disebut kaki Anoda, sedangkan kaki dioda yang kelebihan elektron (muatan negatif) disebut kaki Katoda. Pada kondisi fisik sebenarnya, kaki katoda selalu ditandai dengan gelang untuk membedakan dengan kaki anoda.

Gambar 5 simbol dioda dan contoh dioda silikon (dioda daya) dan dioda zener

Jadi dioda pada dasarnya dibuat dari gabungan 2 semikonduktor tipe P dan semokonduktor tipe N.

Cara kerja Dioda

Dioda dibuat dari gabungan semikonduktor tipe P dengan semikonduktor tipe N, pada daerah sambungan kedua semikonduktor ini akan terbentuk zona penyangga yang bersifat netral dan isolator. Untuk mempelajari cara kerja dioda marilah kita rangkai sebuah dioda dengan sumber tegangan DC seperti pada gambar berikut ini.

Gambar 6 dioda yang dirangkai dengan sebuah sumber tegangan dan lampu

Pada gambar 6 terlihat sebuah dioda dirangkai dengan sebuah lampu dan sebuah baterai sebagai sumber tegangan. Kaki Anoda dioda (+) dihubungkan dengan kutub postif (+) sumber tegangan, sedangkan kaki Katoda dioda (-) dihubungan dengan kutub negatif (-) sumber tegangan dengan melalui sebuah lampu pijar. Jika rangkaian pada gambar 6 ini digambarkan ulang dengan menggunakan gambar konstruksi dioda, maka akan tampak seperti pada gambar berikut ini.

Ketika kaki anoda dioda dihubungkan dengan kutub positif baterai, dan kaki katoda dihubungkan dengan kutub negatif baterai, maka elektron bebas dari baterai akan memberikan cukup energi ke elektron-elektron bebas yang ada di kaki katoda. akibatnya elektron-elektron bebas tersebut dapat melompati buffer zone sehingga elektron akan mengalir ke sisi anoda dioda dan menuju ke kutub positif baterai. Demikian juga dengan muatan positif akan terdesak ke katoda dan mengalir ke kutub negatif baterai. Pada saat terjadi aliran arus elektron dari kutub negatif ke kutub positif, maka akn timbul arus listrik yang mengalir berlawanan dengan aliran elektron yaitu dari kutub positif menuju ke kutub negatif. Karena ada arus listrik yang mengalir melewati bohlam lampu, maka lampu akan menyalah.

Kondisi dioda yang kaki katoda dihubungkan dengan kutub negatif dan kaki anoda dihubungkan dengan kutub postif ini disebut dioda mendapatkan bias maju. Sekarang mari kira lihat kondisi sebaliknya seperti pada gambar berikut ini.

Gambar 8 dioda mendapat bias balik

Gambar 9 menunjukan sebuah dioda yang dirangkai dengan bias balik. Kaki katoda dioda dihubungkan ke kutub positif sumber tegangan, sedangkan kaki anoda dioda dihubungkan melalui sebuah lampu ke kutub negatif sumber tegangan. Jika rangkaian ini dimodelkan dengan model seperti pada gambar 7 maka didapat.

Gambar 9 ilustrasi bias balik pada dioda

Ketika kaki anoda dioda yang kekurangan elektron (kelebihan lubang atau muatan positif) dihubungkan dengan kutub negatif sumber tegangan, maka yang terjadi adalah elektron-elektron dari sumber tegangan akan mengisi lubang-lubang pada sisi anoda. demikian juga dengan kaki katoda dioda, kaki katoda dioda yang kelebihan elektron ketika dihubungkan dengan kutub positif sumber tegangan, maka elektron-elektron dari sisi katoda akan mengalir ke sumber tegangan sehingga sisi katoda dioda akan menjadi netral. Akibatnya zona penyanggah pada dioda akan menjadi semakin lebar dan dioda berubah menjadi isolator. Kondisi ini menyebabkan arus listrik tidak dapat mengalir sehingga lampu padam. Rangkaian yang demikian disebut rangkaian bias balik dioda.

Karakteristik Dioda

Setiap komponen elektronika memiliki karakteristik (sifat) nya sendiri-sendiri, demikian juga dengan dioda. Dioda mempunyai karakter yang unik terhadap tegangan dan arus listrik yang bekerja padanya. Oleh karena dioda dapat dirangkai dengan 2 cara yaitu dengan bias maju dan bias mundur, maka kurva karakteristik dioda juga akan meliputi kondisi bias maju dan bias mundur.

Pada saat dioda dirangkai secara bias maju, tidak serta merta arus listrik akan langsung mengalir melaluinya. Dioda memiliki tegangan minimal yang harus dipenuhi agar elektron dapat melompati zona penyanggah. Besar tegangan minimal ini disebut tegangan knee. Nilai tegangan knee untuk tiap jenis dioda berbeda-beda tergantung dari material dasar dioda, tegangan knee rata-rata dioda jenis silikon adalah 0,7V. Artinya dioda belum dapat bekerja dengan optimal ketika tegangannya masih di bawa 0,7V dan mulai bekerja optimum ketika tegangannya melebih 0,7V. Tegangan 0,7V ini juga merupakan tegangan drop (jepit) pada dioda. Kurva hubungan tegangan dan arus listrik pada saat dioda diberikan bias maju dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Gambar 10 kurva hubungan i dan V bias maju dioda

Ketika dioda diberikan bias balik, maka dioda akan bekerja sebagai sebuah isolator arus listrik. Dioda akan menahan sehingga arus listrik tidak dapat mengalir. Secara ideal digambarkan tidak ada arus listrik yang mengalir sama sekali, tetapi jika diuji secara eksperimental, biasanya terdapat sejumlah kecil arus listrik yang bisa melewati dioda. kondisi ini disebut arus bocor. Semakin kecil arus bocor, maka semakin bagus mutu sebuah dioda. Kemampuan dioda untuk menahan arus listrik ini ada batasnya. Jika tegangan balik terus dinaikkan, maka pada besar tegangan balik tertentu dioda akan rusak. Tegangan balik maksimum yang dapat ditahan oleh dioda sebelum dioda rusak di sebut Breakdown Voltage (tegangan rusak). Kurva hubungan arus listrik dan tegangan balik pada dioda dapat dilihat pada gambar 11 berikut ini.

Gambar 11 kurva hubungan arus listrik dengan tegangan balik dioda

JIka kedua kurva tersebut digabung menjadi satu, maka didapat kurva karakteristik dioda seperti pada gambar berikut ini.

Gambar 12 kurva karakteristik dioda

Ditulis dalam Elektronika, Science & Tech

Komentar Dinonaktifkan pada DIODA

Tag: cara kerja dioda, dioda, dioda silikon, karakteristik dioda, semikonduktor, tutorial

djukarna

Invers dan Forward Kinematik Untuk Robot SCARA 5 DOF

Membuat rangkaian gerbang logika dasar NOT, AND dan OR dengan menggunakan transistor saja

Metode Peta Karnaugh (K-MAP)

Teorema Aljabar Boolean & Rangkaian NOR dan NAND sebagai pengganti NOT, OR dan AND

Teorema Variabel Tunggal

Teorema Variabel Jamak

Gerbang Ex-OR dan Ex-NOR

Gerbang Ex-OR (Exclusive OR)

Gerbang Logika Ex-NOR

Gerbang logika NAND dan NOR

Gerbang Logika NOR

Gerbang Logika NAND

Gerbang-Gerbang Logika Dasar

Gerbang Logika OR

Gerbang Logika AND

Gerbang logika NOT

Jawaban Soal No3 Transformator

Jawaban soal No 2 Kapasitor Seri & Paralel

DIODA

Tulisan Terakhir

Arsip

Kategori

Meta