Analisis Rangkaian Elektronika 1

Soal :

Carilah tegangan dan arus listrik pada tiap-tiap resistor untuk rangkaian berikut ini.

Gambar 1 soal analisis rangkaian elektronika 1

Penyelesaian

Gunakan hukum Kirchoff 2, tentukan 4 buah loop sembarangan seperti pada gambar berikut ini.

Gambar 2 4 buah loop untuk mencari 4 persamaan tegangan

Loop 1 didapat :

Loop2 didapat :

Loop 3 didapat :

Loop 4 didapat :

Kemudian buat persamaan matrik dari 4 persamaan yang diperoleh dari hukum kirchoff sebagai berikut.

Diperoleh :

Dengan menyelesaikan matrik tersebut kita akan mendapatkan i₁ , i₂ , i₃ dan i₄ . Banyak cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan matrik tersebut,  antara lain dengan menggunakan metode Cramer seperti berikut ini.

Bila Δ adalah determinan sebuah matrik, maka determinan matrik a (Δ_a) bisa didapat dengan uraian di dalam matrik minor sepanjang baris j yaitu :

Atau dapat juga menggunakan kolom dengan uraian di dalam matrik minor sepanjang kolom k yaitu :

Maka arus (i₁) dapat dihitung : (menggunakan kolom 1 sebagai patokannya)

Untuk memudahkan kita hitung dulu determinan untuk ke 4 matrik minornya yaitu :

Untuk minor ke 1 :

Untuk minor ke 2 :

Untuk minor ke 3 tidak usah dihitung karena dikalikan dengan nol

Untuk minor ke 4 :

Setelah determinan semua matrik minor didapat, maka i₁ dapat dihitung :

Tanda (-) menyatakan arah arus i₁ terbalik

Kemudian hitung i₂ dengan subtitusi i₁ ke persamaan 1 yaitu :

Tanda (-) menyatakan arah arus i₂ terbalik

Kemudian cari i₃ dengan mensubtitusikan i₁ dan i₂ ke persamaan loop 2 yaitu :

Kemudian cari i₄ dengan mensubtitusi harga i₁ , i₂ dan i₃ ke persamaan 4 yaitu :

Terlihat i₄ = i₁ dan i₂ = i₃ karena rangkaian simetris. Artinya perhitungan sudah benar.

Sekarang lakukan analisa arus dalam rangkaian dengan menggunakan hukum kirchoff 1

Gambar 3 penentuan titik-titik percabangan dalam rangkaian

Perhatikan gambar 3 !

Dari titik H-G-F mengalir arus i₁ yaitu : 1,19 A

Dari titik D-E-F mengalir arus i₄ yaitu : 1,19 A

Dari titik B-A-H mengalir arus i₂ yaitu : 0,47 A

Dan Dari titik B-C-D mengalir arus i₃ yaitu : 0,47 A

Bila ke 4 arus ini digambarkan ke dalam rangkaian di dapat :

Gambar 4 analisis arus listrik dalam rangkaian

Maka tegangan tiap resistor dapat dihitung :

Iklan