Category Archives: Fisika

Resistor dan rangkaiannya (1)

Resistor adalah komponen elektronika yang paling dasar dan paling banyak digunakan. Hampir semua peralatan elektronika menggunakan resistor. Ada banyak sekali jenis resistor yang dijual dipasaran mulai dari resistor ukuran sangat kecil yang ditempel pada permukaan PCB atau lebih dikenal dengan nama Surface Mounting Device (SMD) hingga resistor daya yang memiliki ukuran yang besar.

gbr 1

Gambar 1 contoh resistor

 Prinsip kerja resistor adalah dengan mengatur elektron (arus listrik) yang mengalir melewatinya dengan menggunakan jenis material konduktif tertentu yang dicampur dengan material lain sehingga menimbulkan suatu hambatan pada aliran elektron (arus listrik). Resistor juga dapat dirangkai secara seri, parallel atau gabungannya sehingga dapat digunakan untuk membagi arus listrik, tegangan listrik, penurun tegangan, filter dan sebagainya.

Resistor adalah komponen elektronika pasif yang tidak memiliki sumber daya listrik sendiri atau fungsi penguatan (amplification) dan pengolahan signal, tetapi hanya mengurangi arus dan tegangan suatu signal yang melewatinya. Pada saat resistor dilewatkan arus listrik maka terdapat sejumlah energi yang hilang dalam bentuk panas.

gbr 2

Gambar 2 Beda potensial listrik pada kaki resistor

Untuk dapat dilewati oleh arus listrik maka pada kedua kaki resistor harus ada beda potensial listrik. Besar potensial listrik ini seimbang dengan besar rugi-rugi panas yang timbul pada resistor. Semakin besar beda potensial listrik , maka semakin besar rugi-rugi panas yang timbul. Pada rangkaian DC beda potensial ini dikenal dengan sebutan voltage drop. Tegangan jepit pada resistor dapat diukur dengan mengukur beda potensial pada kaki-kaki resistor pada saat resistor sedang mengalirkan arus listrik.

Resistor termasuk jenis komponen elektronika linier yang menghasilkan voltage drop antara kedua kaki ketika arus listrik mengalir melewatinya. Besar arus listrik dan voltage drop yang terjadi mengikuti aturan hukum Ohm. Besar hambatan resistor akan menentukan besar arus listrik yang mengalir atau besar tegangan jepit yang timbul. Hal ini akan sangat berguna dalam pengaturan arus dan tegangan listrik di rangkaian elektronika.

Terdapat banyak sekali jenis resistor yang sudah dibuat pada saat ini. Resistor ini dibuat dengan bentuk dan fungsi yang beragam menyesuaikan dengan fungsinya di dalam rangkaian elektronika. Suatu jenis resistor dibuat dengan karakteristik dan tingkat ketelitian tertentu sesuai dengan fungsi dan aplikasinya dalam rangkaian elektronika. Stabilitas tinggi, tahan terhadap tegangan tinggi, tahan terhadap arus listrik yang besar atau dapat bekerja dengan stabil pada frekuensi tinggi merupakan beberapa karakteristik yang menjadi pertimbangan dibuatnya resistor-resistor dengan fungsi khusus. Namun secara umum karakteristik resistor meliputi : koefisien temperature, koefisien tegangan, noise, respon frekuensi, daya, temperature kerja, ukuran fisik dan ketahanan.

Di dalam rangkaian elektronika resistor digambarkan dengan symbol zig-zag atau kotak kecil. Untuk resistor dengan hambatan yang dapat diubah-ubah digambarkan dengan symbol zig-zag atau kotak kecil yang ditambahkan sebuah anak panah dan memiliki 3 buah kaki. Gambar 3 berikut ini menunjukan symbol resistor yang umum digunakan.

gbr 3Gambar 3 macam-macam resistor menurut simbolnya

Nilai hambatan sebuah resistor juga sangat beragam dari ukuran yang sangat kecil nilai hambatannya (< 1 Ohm) hingga resistor dengan ukuran hambatan yang sangat besar (> 10 MOhm). Untuk fixed resistor hanya memiliki 1 nilai hambatan saja, sedangkan untuk variable resistor memiliki rentang nilai hambatan tertentu. Biasanya nilai hambatan pada sebuah variable resistor berkisar dari 0 Ohm hingga nilai maksimum yang tertera pada variable resistor. Variabel resistor ada 2 tipe yaitu variable resistor tipe logaritma dan variable resistor tipe linier. Variabel resistor tipe logaritma memiliki skala rentang hambatannya menurut skala logaritma, sedangkan variable resistor linier memiliki skala rentang hambatannya menurut skala linier. Variabel resistor disebut juga potensiometer. Gambar berikut ini menunjukan beda potensiometer logaritma dengan potensiometer linier.

logaritma & linier potensiometerGambar 4 Contoh potensiometer logaritma dan linier

Resistor modern dapat dikelompokan menjadi 4 kelompok besar yaitu:

Carbon Composite Resistor

Carbon Composite Resistor adalah resistor yang dibuat dari bahan bubuk karbon atau pasta grafit. Resistor ini memiliki daya yang rendah dan toleransi yang kurang bagus, tetapi harga yang murah.

Film resistor atau Cermet Resistor

Film resistor adalah pasta oksida logam konduktif. Mempunyai daya yang sangat rendah dengan tingkat toleransi yang baik.

3.    Wire Wound Resistor

Wire Wound Resistor adalah resistor yang dibuat dari kumparan kawat email yang sangat halus dan memiliki casing dari logam yang dilengkapi sirip pendingin. Resistor ini memiliki daya besar dan umum digunakan sebagai beban.

4.   Semiconductor Resistor

Semiconductor resistor adalah resistor yang dibuat dari bahan semikonduktor dengan ukuran yang sangat kecil. Biasanya disebut SMD resistor.

Macam-macam resistor

A. Fixed resistor

Fixed resistor adalah resistor yang memiliki nilai hambatan yang besarnya tetap. Beberapa jenis fixed resistor sebagai berikut :

 1. Carbon composite resistor

Resistor karbon adalah jenis resistor yang paling banyak dibuat dan memiliki harga yang sangat murah. Resistor ini dibuat dari campuran karbon dan keramik dengan komposisi tertentu.

gbr 5

Gambar 5 Resistor karbon, bentuk dan konstruksinya

Rasio karbon dan keramik (konduktor terhadap isolator) menentukan hambatan total resistor. Semakian banyak kandungan karbonnya maka hambatan resistor akan semakin kecil dan sebaliknya semakin kecil kandungan karbonnya maka hambatan resistor akan semakin besar. Campuran karbon dan keramik dicampur dengan baik dan merata kemudian dicetak dalam bentuk tabung kecil yang pada kedua ujung tabung dipasangkan seutas kawat konduktor kecil sebagai kaki resistor. Sisi luar resistor ditutup dengan bahan isolator dan diberikan kode warna untuk menentukan nilai hambatan resistor.

Karbon komposit resistor adalah resistor dengan daya rendah hingga medium yang memiliki tingkat induktansi yang kecil sehingga bagus digunakan pada rangkaian elektronika yang bekerja pada frekuensi tinggi, seperti rangkaian radio. Resistor ini tidak tahan terhadap panas dan noise. Carbon composite resistor ditandai dengan huruf CR contohnya CR10kOhm, dan memiliki tingkat toleransi E6 (20%) , E12 (10%) dan E24 (5%). Carbon composite resistor mempunyai daya 0,125 Watt hingga 5 Watt.

Carbon composite resistor memiliki harga yang murah dan umum digunakan dalam rangkaian elektronika. Untuk aplikasi elektronika yang membutuhkan tingkat tolerasi yang lebih baik maka dibuatlah resistor film (Film tipe resistor).

1.      2. Film Type Resistor (resistor film)

Resistor tipe Film dibuat dari bahan metal film, carbon film atau metal oxide film. Biasanya dibuat dengan menambahkan logam murni seperti nikel atau oksida film seperti timah oksida ke dalam subtract keramik.

gbr 65

Gambar 6 Contoh dan konstruksi metal film resistor

Resistor ini dibuat dari bahan metal film, karbon film atau metal oksida film. Lapisan tipis logam murni seperti nikel atau oksida logam seperti timah oksida ditambahkan ke dalam isolator yang umumnya menggunakan bahan keramik. Tebal dan panjang gulungan lapisan film akan menentukan besarnya nilai hambatan resistor.

Film resistor memiliki toleransi hambatan yang bagus umumnya dibawah 1 %. Karena dibuat dari bahan metal film dan memerlukan pengerjaan dengan teknologi tinggi, resistor ini memiliki harga yang mahal dan hanya digunakan untuk keperluan khusus yang membutuhkan nilai hambatan dengan toleransi yang kecil.

Ciri khas resistor ini, memiliki 5 buah gelang sebagai penanda besarnya hambatan yang dimiliki dan umumnya memiliki warna biru. Dipasaran sering dijumpai dengan daya 0,125 Watt  sampai 1 Watt.

3. Wire Wound Resistor

Sesuai dengan namanya, resistor ini dibuat dari gulungan kawat nikrom. Kawat nikrom adalah kawat yang memiliki hambatan jenis yang besar. Kawat nikrom dengan ukuran tertentu digulung dengan rapat namun masih memiliki jarak pisah pada sebatang keramik. Semakin kecil dan panjang gulungan maka semakin besar hambatan resistor dan sebaliknya.

Karena dibuat dari gulungan kawat nikrom , maka resistor ini dapat bekerja pada arus dan tegangan listrik yang besar, namun melepaskan panas yang cukup besar sehingga body resistor  dibuat dari bahan logam (biasanya alumunium) yang dilengkapi dengan sirip pendingin. Tujuannya untuk membuang panas yang dihasilkan resistor.

Wire Wound Resistor umum digunakan sebagai beban, pull-up atau pull down pada arus listrik yang besar.

Wire wound resistor memiliki nilai hambatan dari 0,0 1 Ohm hingga 100 Kohm. Dengan daya 5 Watt hingga 300 Watt. Nilai toleransi yang tersedia berkisar dari 1 % hingga 20 %. Gambar 7 menunjukan contoh dan konstruksi wire wound resistor.

gbr 7Gambar 7 Contoh dan konstruksi wire wound resistor

4. SMD Resistor

SMD resistor adalah resistor yang dibuat dari bahan semikonduktor, biasanya mengunakan semikonduktor silikon. Resistor ini memiliki ukuran yang kecil dan dipasang pada jalur rangkaian tanpa perlu proses pengeboran pada pcb. Karena ukurannya yang kecil dan membutuhkan teknik penyolderan khusus, maka resistor ini jarang digunakan pada rangkaian-rangkaian umum. Umumnya resistor smd banyak dijumpai pada rangkaian elektronika modern seperti komputer, HP, televisi modern.

Tujuan utama dibuatnya resistor smd adalah untuk memperkecil rangkaian elektronika. Karena dibuat dari bahan silikon dan memiliki ukuran yang kecil, resistor ini memiliki harga yang  murah.

Nilai hambatan biasanya dicetak langsung pada body resistor dengan kode. Resistor smd memiliki toleransi lebih kecil dari 1% dengan daya yang kecil (<0,25 Watt). Gambar 8 menunjukan contoh resistor smd dan pemasangannya pada pcb.

gbr 8

Gambar 8 Contoh resistor smd

Kode hambatan pada resistor smd sama seperti kode pada kapasitor non polar. Kode ini memiliki 3 digit angka. Digit pertama dan kedua menyatakan angka sedangkan digit yang ketiga menyatakan perkalian pangkat ke n.

Contoh :

Misalkan resistor smd memiliki kode angka 103 maka nilai hambatannya adalah :

10 x 103 = 10.000 Ohm = 10 Kohm.

Misalnya kode angka resistor 471, maka nilai hambatannya adalah 47 x 101 = 470 Ohm.

B. Variabel Resistor

Variabel resistor adalah resistor yang nilai hambatannya dapat diubah-ubah. Variabel resistor ada 2 jenis yaitu :

-          Potensiometer,

Adalah variabel resistor yang besar hambatannya dapat diubah-ubah dengan menggunakan tangan. Berikut adalah lambang dan gambar variabel resistor.

gbr 9

Gambar 9 contoh potensiometer

gbr 10

Gambar 10 kontruksi potensiometer

Sebuah potensiometer memiliki 3 buah terminal (kaki), seperti tampak pada gambar 10. Kaki A dan B adalah sebuah resistor tetap sedangkan kaki W (kaki tengah) memiliki kontak yang dapat bergeser sepanjang hambatan A dan B, sehingga bila kontak digeser maka hambatan A-W dan W-B akan berubah.

-          Trimmer Potensiometer (Trimpot)

Merupakan potensiometer yang hanya bisa diubah nilai hambatannya dengan menggunakan sebuah obeng untuk memutar kontaknya. Berikut lambang dan gambar trimpot.

gbr 11

Gambar 11 contoh trimpot

C. Termistor

Termistor adalah hambatan yang nilainya dapat berubah secara linier terhadap kenaikan temperatur. Jadi hambatan sebuah termistor dipengaruhi oleh temperatur alat tersebut. Termistor sering digunakan sebagai sensor panas atau dapat juga digunakan untuk menjaga suhu suatu rangkaian atau alat supaya tetap stabil. Lambang dan bentuk termistor dapat dilihat pada gambar 12.

Termistor ada 2 jenis yaitu NTC (Negative Temperature Coefficient) dan PTC (Positive Temperature Coefficient). Pada NTC hambatannya akan turun bila temperaturnya naik sedangkan pada PTC sebaliknya, hambatan akan naik seiring dengan naiknya temperatur.

gbr 12

Gambar 12 Contoh termistor

D. LDR (Light Dependent Resistor)

LDR adalah resistor yang hambatannya berubah seiring dengan intensitas cahaya yang diterimanya. LDR sering digunakan sebagai sensor cahaya. Nama lain LDR adalah Photo-resistor. Hambatan sebuah LDR akan turun jika intensitas cahaya yang mengenainya meningkat. Gambar 13 menunjukan bentuk dan lambang sebuah LDR.

gbr 13

Gambar 13 Contoh LDR

Kode Warna Resistor

Hambatan sebuah resistor dinyatakan dalam bentuk kode warna. Pada resistor tipe karbon memiliki 4 buah gelang warna sedangkan film resistor memiliki 5 buah gelang warna. Kode warna resistor dapat dilihat seperti pada gambar berikut ini.

gbr 14

Gambar 14 kode warna pada resistor

Untuk resistor dengan 4 gelang warna:

Gelang warna pertama menyatakan angka

Gelang warna kedua menyatakan angka

Gelang warna ketiga menyatakan pangkat

Gelang warna keempat menyatakan toleransi

Untuk resistor dengan 5 gelang warna :

Gelang warna pertama menyatakan angka

Gelang warna kedua menyatakan angka

Gelang warna ketiga menyatakan angka

Gelang warna keempat menyatakan pangkat

Gelang warna kelima menyatakan toleransi.

Contoh 1  :

Sebuah resistor memiliki  4 gelang warna yaitu :

Merah, merah, coklat emas,

Nilai hambatan resistor tersebut adalah :

Gelang pertama merah : 2

Gelang kedua merah : 2

Gelang ketiga coklat : 101 = 10

Gelang keempat emas : toleransi 5%

Maka hambatan resistor tersebut adalah 220±5% Ohm

Contoh 2 :

Sebuah resistor memiliki 5 buah gelang warna yaitu :

Orange – orange – hitam – hitam – coklat

Nilai hambatan resistor tersebut adalah : 330 x 100 ± 1% = 330±1% Ohm

Nilai toleransi dapat dengan mudah dihitung yaitu dengan mengurangkan sebesar toleransi pada nilai dasar resistor untuk mendapatkan batas bawah dan menjumlahkan sebesar toleransi pada nilai dasar resistor untuk mendapatkan batas atas.

Misalkan resistor dengan nilai dasar 1000 Ohm dan toleransi 10% maka batas atas dan bawah resistor dapat dihitung :

Batas atas : 1000 Ohm + (10% x 1000) = 1100 Ohm

Batas bawah : 1000 Ohm – (10% x 1000) = 900 Ohm

Dalam rangkaian biasanya nilai hambatan resistor sering disingkat dengan tambahan Huruf R, K atau M. Tujuannya untuk memudahkan penulisan dan tidak menambah rumit rangkaian.

Contoh penulisan nilai resistor dalam rangkaian :

1R2 = 1,2 Ohm

1k5 = 1500 kiloOhm

1M = 1 MegaOhm

Rangkaian resistor seri

Resistor yang dirangkai secara seri dapat dilihat seperti pada gambar berikut ini.

gbr 15Gambar 15 Rangkaian resistor seri

Bila resistor dirangkai secara seri maka nilai hambatan totalnya akan bertambah. Rangkaian seri dapat digunakan untuk membagi tegangan listrik. hambatan total dan pembagian tegangan listrik dapat dihitung sebagai berikut :

gbr 16Gambar 16 Pembagi tegangan pada resistor seri

Gambar 16 menunjukan 3 buah resistor dirangkai secara seri dan dihubungkan dengan sumber arus DC sebesar V volt, maka dapat diketahui :

E1

Dari hukum Ohm diketahui :

E2

Maka didapat :

E3

Tegangan untuk tiap resistor (voltage drop) dapat dihitung :

E4

Resistor Resistor Paralel

Resistor yang dirangkai secara paralel dapat dilihat seperti pada gambar berikut ini.

gbr 17Gambar 17 Rangkaian resistor secara paralel

Bila resistor dirangkai secara paralel, maka hambatan total akan lebih kecil dari hambatan resistor terkecil yang ada di dalam rangkaian. Pada rangkaian resistor paralel terjadi proses pembagian arus listrik, sedangkan tegangan sama untuk tiap resistor. Hambatan total dan pembagian arus listrik dapat dihitung sebagai berikut.

gbr 18Gambar 18 Pembagi arus listrik pada rangkaian paralel

Gambar 18 menunjukan 3 buah resistor yang dipasang secara paralel dan dihubungkan ke sumber arus DC, maka hambatan resistor total akan menjadi kecil dan terjadi proses pembagian arus listrik. Besar hambatan total dan arus listrik yang mengalir pada tiap resistor dapat dihitung sebagai berikut :

E5Dari hukum Ohm diketahui :

E6

Maka didapat :

E7

Arus listrik yang mengalir di tiap resistor :

E8

Gambar berikut ini menunjukan beberapa variasi dari rangkaian paralel:

gbr 19

Gambar 19 macam-macam rangkaian paralel

Rangkaian Kombinasi Resistor

Beberapa resistor dapat dirangkai dalam bentuk kombinasi seri dan paralel. Bila resistor dirangkai dalam kombinasi seri dan paralel maka terjadi proses pembagian arus dan tegangan listrik. Berikut ini beberapa contoh rangkaian kombinasi seri dan paralel.

Contoh 1

Perhatikan gambar 20 berikut ini, hitunglah hambatan total rangkaian dan pembagian arus dan tegangan listrik yang terjadi di dalam rangkaian.

gbr 20Gambar 20 rangkaian kombinasi resistor

Penyelesaian.

Hambatan total rangkaian adalah :

E9

Seri R2 dan R3 :

E10

Paralel (R2 + R3) dengan R4 :

E11E12

Hambatan total adalah :

E13

Pembagian tegangan dan arus listrik:

Pada R1 dan RP terjadi pembagi tegangan sebagai berikut :

Arus total :

E14

Maka tegangan pada R1 :

E15

Tegangan pada RAB :

E16

Pembagian arus listrik pada R4 dan Rs  adalah :

Arus yang mengalir pada R4 :

E17

Arus yang mengalir pada RS :

E18

Pembagian tegangan pada rangkaian R2 dan R3 adalah :

Tegangan pada R2 :

E19

Tegangan pada R3 :

E20

Hukum Newton 2 (menguraikan gaya-gaya)

Pada kesempatan ini saya akan memberikan beberapa contoh penguraian gaya yang berhubungan dengan hukum Newton 2. Rumus jangan dihafalkan, tetapi dipahami bagaimana suatu persamaan diturunkan dan diselesaikan dengan menggunakan kesetimbangan gaya – gaya dan hukum Newton 2. Dengan demikian soal yang berhubungan dengan kesetimbangan gaya dan hukum Newton 2 yang bagaimanapun bentuknya akan dengan mudah dapat diselesaikan.

Dalam pembahasan ini sengaja saya tidak menampilkan angka, tetapi hanya huruf saja, karena fisika itu adanya pada pemahaman bagaimana suatu persamaan diturunkan bukan menyelesaikan perhitungan, karena penyelesaian perhitungan itu matematikanya saja. (singkatnya pake kalkulator beres :) ). Pembahasan di mulai dengan soal yang paling mudah hingga bertahap menuju yg lebih sulit.

Kepada para pembaca, mohon dikoreksi bila ada kesalahan dalam penguraian, penurunan atau apa saja agar materi ini tidak menjadi suatu pelajaran yang salah bagi pembaca lain yang mempelajarinya. Ok, selamat mengikuti !

Contoh 1

Sebuah pegas mempunyai konstanta k dan sebuah benda dengan massa m digantungkan pada pegas tersebut, pegas tersebut diregangkan sebesar ∆x, hitunglah percepatan pegas pada saat dilepaskan pada regangan ∆x!

Gambar diagram benda bebas :

Gambar 1 diagram benda bebas untuk pegas dan massa m

Jumlah gaya-gaya yang bekerja searah sumbu X tidak ada, sedangkan jumlah gaya-gaya yang bekerja searah sumbu Y adalah :

Contoh 2

Gambar 2 balok pada papan luncur yang licin

Perhatikan gambar 2, sebuah balok dengan massa m berada pada papan luncur yang licin. Uraikan gaya – gaya pada balok dan berapa besar percepatan balok ?

Gambar 3 gaya-gaya yang bekerja pada balok dan arah percepatan balok

Jumlah gaya-gaya yang bekerja searah sumbuh Y adalah :

N disebut gaya normal atau biasa ada yang menulis dalam notasi FN

W adalah gaya berat benda yang besarnya massa dikali dengan gravitasi bumi.

Jumlah gaya-gaya yang bekerja searah sumbuh X adalah :

Contoh 3

Sama seperti pada soal no 2 hanya saja pada papan luncur terdapat gesekan yang menghambat balok untuk bergerak. Hitunglah besar gaya (F) minimum untuk memulai balok bergerak bila koefisien gesek statis di ketahui sebesar μs.

diagram benda bebas :

Gambar 4 diagram benda bebas untuk balok dengan gaya gesek pada papan luncur

Jumlah gaya-gaya searah sumbu Y adalah:

Jumlah gaya-gaya searah sumbu X adalah :

Jadi besarnya gaya minimum untuk menggerak balok adalah sebesar koefisien gesek statis dikali dengan gaya normal balok.

 Gaya gesek ada 2 yaitu gaya gesek statis yang besarnya koefisien gesek statis ( μs )dikali dengan gaya normal ( N )dan gaya gesek kinetik (μk) yang besarnya koefisien gesek kinetik dikali gaya normal ( N ). Gaya gesek kinetik bekerja pada benda yang bergerak sedangkan gaya gesek statis bekerja pada benda yang diam. Koefisien gesek statis lebih besar dari pada koefisien gesek kinetik.

Contoh 4

Sama seperti soal pada no 2, tetapi balok bergerak dan papan luncur memiliki koefisien gesek kinetik (μk), carilah percepatan balok

diagram benda bebas adalah :

Gambar 5 diagram benda bebas untuk soal no 4

Jumlah gaya – gaya yang searah dengan sumbu Y adalah :

Jumlah gaya – gaya yang searah dengan sumbu X adalah :

Contoh 5

Carilah percepatan pada balok yang ditarik dengan gaya F yang membentuk sudut terhadap garis horizontal sebesar α seperti pada gambar berikut ini.

Gambar 6 balok yang ditarik pada papan luncur  dengan sudut alfa dan gaya gesek fk

Diagram benda bebas adalah :

Gambar 7 diagram benda bebas untuk soal no 5

jumlah gaya-gaya yang searah sumbu Y adalah :

jumlah gaya-gaya yang searah sumbu X adalah :

N di subtitusi dari hasil penguraian gaya-gaya pada sumbu Y.

Contoh 6.

Carilah percepatan balok bermassa m yang meluncur menuruni suatu permukaan bidang miring yang licin dengan sudut θ terhadap bidang horizontal. (lihat gambar berikut ini)

Gambar 8 balok pada bidang miring yang licin

Diagram benda bebas untuk soal no 6 adalah :

Gambar 9 diagram benda bebas untuk soal no 6

jumlah gaya-gaya yang searah sumbu Y:

jumlah gaya-gaya yang searah sumbu X adalah :

Jadi untuk bidang miring tanpa gesekan, maka percepatan suatu benda yang meluncur di atasnya hanya di tentukan oleh gravitasi bumi dan sudut kemiringan bidang miring. Bila sudut sama dengan 90 derajat, maka sama saja benda bergerak jatuh bebas, atau a = g.

Contoh 7.

Sebuah balok berapa pada bidang miring dengan sudut θ terhadap bidang horizontal. Bidang miring memiliki koefisien gesek statis sebesar ( μs ),  Hitung berapa besar gaya minimum untuk menahan balok agar tidak bergerak pada bidang miring !.

Gambar 10 balok pada bidang miring dengan gesekan

Jawab :

Diagram benda bebas :

Gambar 11 diagram benda bebas untuk soal no 7

jumlah gaya-gaya yang searah sumbu Y adalah:

jumlah gaya-gaya yang searah sumbu X adalah :

Contoh 8.

Sebuah balok berapa pada bidang miring dengan sudut θ terhadap bidang horizontal. Bidang miring memiliki koefisien gesek kinetik sebesar ( μk ),  Balok ditahan dengan sebuah gaya dari bawah yang arahnya searah bidang datar (lihat gambar) hitunglah berapa percepatan balok.

Gambar 12 gambar untuk soal no 8

jawab

diagarm benda bebas untuk soal no 8:

Gambar 13 diagram benda bebas untuk soal no 8

jumlah gaya-gaya yang searah dengan sumbu Y adalah :

jumlah gaya-gaya yang searah dengan sumbu X adalah :

Contoh 9.

Sebuah bola bertali yang massanya m digantungkan pada tali yang panjangnya L dan bergerak dengan kelajuan konstan v dalam lingkaran horizontal berjari-jari r. tali membentuk sudut θ yang diberikan oleh θ = r/L , seperti ditunjukkan pada gambar 14.  carilah tegangan dalam tali dan kelajuan bola.

Gambar 14 gerak bola yang digantung dengan tali

Jawab:

diagram benda bebas untuk soal no 9 adalah :

Gambar 15 diagram benda bebas untuk soal no 9

jumlah gaya – gaya yang searah dengan sumbu Y adalah :

jumlah gaya – gaya yang searah dengan sumbu X adalah :

 Maka tegangan tali dapat dengan mudah dihitung bila sudut θ diketahui.

kelajuan bola dapat dihitung sebagai berikut :

Contoh 10

Seember air diputar dalam lingkaran vertikal berjari-jari r. Jika kelajuannya adalah vt di puncak lingkaran, carilah gaya yang dikerjakan pada air oleh ember di puncak lingkaran. carilah juga nilai minimum vt agar air tetap di dalam ember.

Gambar 16, sebuah ember berisi air yang diputar dalam lingkaran vertikal

Jawab :

Diagram benda bebas untuk soal ini adalah :

Gambar 17 diagram benda bebas untuk soal no 10

Jumlah gaya-gaya yang searah dengan sumbu Y adalah :

FP adalah gaya yang dikerjakan oleh ember terhadap air. Kelajuan minimum agar air dalam ember tidak tumpah jika FP = 0 maka di dapat :

Contoh 11

Seorang berdiri di atas timbangan yang diletakan di dalam sebuah elevator, seperti digambarkan pada gambar 18. Berapakah skala yang terbaca pada timbangan jika elevator dipercepat ke atas dan dipercepat ke bawah?

Gambar 18 orang yang berdiri di atas timbangan di dalam elevator

Jawab:

diagram benda bebas untuk soal no 11 adalah :

Gambar 19 diagram benda bebas

Jumlah gaya-gaya yang searah dengan sumbu Y adalah :

Pada saat elevator bergerak naik :

Pada saat elevator bergerak turun :

Gaya-gaya di alam

Gaya-gaya dasar di alam

Gaya-gaya yang bekerja di alam dapat digolongkan menjadi 4 golongan besar yaitu :

1. Gaya Gravitasi

2. Gaya Elektromagnetik

3. Gaya Nuklir kuat (gaya hadronik)

4. Gaya Nuklir lemah

Gaya Gravitasi

Gaya gravitasi antara bumi dengan benda-benda yang ada dipermukaan atau dekat permukaan bumi adalah berat benda. Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh matahari terhadap bumi dan planet-planet lain bertanggung jawab untuk mempertahankan planet-planet agar tetap pada orbitnya mengelilingi matahari. Demikian juga gaya gravitasi bumi terhadap bulan juga menjaga bulan dalam orbitnya yang berbentuk hampir mendekati lingkaran mengelilingi bumi. Gaya gravitasi yang dilakukan oleh bulan dan bumi terhadap air laut dipemukaan bumi bertanggung jawab terhadap timbulnya pasang surut dan pasang naik air laut di permukaan bumi.

Gaya Elektromagnetik

Gaya elektromagnetik meliputi gaya listrik dan gaya magnet. Apabila kita menggosokan sebuah penggaris plastik ke rambut, maka penggaris akan bermuatan listrik statis sehingga penggaris dapat menarik potongan kertas kecil yang ada di dekatnya. Walaupun gaya magnet yang dapat menarik logam besi berbeda dengan gaya listrik, gaya magnetik muncul bila muatan listrik dalam keadaaan bergerak. Gaya elektromagnetik antara partikel elementer yang bermuatan sangat lebih besar dari pada gaya gravitasi di antara partikel elementer sehingga dapat hampir selalu diabaikan. Sebagai contoh, gaya tolak elektrostatik antara 2 buah proton berorde 10^36 kali tarikan gravitasi antara 2 proton.

Gaya Nuklir Kuat (Gaya Hadronik)

Gaya nuklir kuat terjadi antara partikel-partikel elementer yang dinamakan hadron, yang di dalamnya termasuk proton dan neutron, unsur pokok inti atom. Gaya ini bertanggung jawab untuk mengikat inti menjadi satu. Sebagai contoh, kedua proton dalam atom helium terikat lewat gaya nuklir yang kuat, yang lebih dari mengimbangi tolakan elektrostatis proton. Namun gaya nuklir kuat mempunyai jangkauan yang sangat pendek. Gaya ini berkurang dengan cepat bersamaan dengan pemisahan partikel-partikel, dan dapat diabaikan jika partikel terpisah sejauh beberapa diameter nuklir.

Gaya Nuklir lemah

Gaya nuklir lemah , yang juga mempunyai jangkauan yang pendek, terjadi antara elektron dengan proton atau neutron. Gaya ini bertanggung jawab untuk jenis peluruhan radioaktif tertentu yang dinamakan peluruhan beta.

Gaya-gaya dasar bekerja di antara partikel-partikel yang terpisah dalam ruang. Konsep ini dihubungkan dengan aksi pada suatu jarak. Newton menganggap, aksi pada suatu jarak sebagai suatu cacat dalam teori gravitasinya (teori gravitasi Newton akan kita bahas kemudian), tetapi ini menolak untuk memberikan hipotesis yang lainnnya.

Aksi dalam suatu jarak dapat kita pahami dalam konsep medan. Sebagai contoh kita dapat menganggap tarikan bumi oleh matahari dalam 2 langkah. Matahari menciptakan suatu kondisi dalam ruang yang kita namakan medan gravitasi. Medan ini menghasilkan gaya pada bumi. Jadi, medan ini adalah perantara. Dengan cara yang sama, bumi menghasilkan medan gravitasi yang mengerjakan sebuah gaya pada matahari. Jika bumi bergerak ke suatu posisi yang baru, medan bumi berubah. Perubahan  ini tidak dirambatkan langsung lewat ruang, tetapi dengan kelajuan c = 300.000.000 m/s, yang juga adalah laju kecepatan cahaya. Jika kita dapat mengabaikan waktu yang dibutuhkan untuk perambatan medan ini, kita dapat mengabaikan perantara ini dan memperlakukan gaya-gaya gravitasi seakan-akan mereka dikerjakan oleh matahari dan bumi langsung satu terhadap yang lainnya.  Sebagai contoh selama 8 menit yang dibutuhkan untuk perambatan medan gravitasi dari bumi ke matahari, bumi bergerak hanya melewati sebagaian kecil dari total orbitnya mengelilingi matahari.

Gaya Kontak.

Kebanyakan dari gaya sehari-hari yang kita amati pada benda-benda makroskospis adalah gaya kontak yang dikerjakan pegas, tali dan permukaan yang kontak langsung dengan benda. Gaya – gaya adalah hasil gaya molekuler yang dilakukan oleh molekul-molekul sebuah benda pada molekul benda yang lain. Gaya molekuler ini sendiri adalah perwujudan yang rumit dari gaya elektromagnetik dasar.

Gaya dikerjakan oleh sebuah pegas ketika di diregangkan atau ditekan adalah hasil dari gaya intermolekuler yang rumit yang ada di dalam material penyusun pegas. Jika pegas ditekan atau diregangkan kemudian dilepaskan, pegas akan kembali ke panjang awal, jika perpindahan tidak melampaui batas regangan pegas. Ada suatu batas untuk suatu pegas, jika pegas ditekan atau diregangkan melewati batas ini maka pegas tidak akan kembali ke posisi awalnya. Batas ini biasanya disebut daerah elastis pegas. Dalam daerah elastis pegas ini berlaku hukumk Hooke yang menyatakan gaya yang dikerjakan pada sebuah pegas sebanding dengan ∆x dan dalam arah yang berlawanan atau secara matematis dapat di tulis :

k adalah konstanta pegas (N/m) . Gaya yang timbul pada pegas yang ditekan atau diregangkan disebut gaya pemulihan karena gaya ini cendrung untuk memulihkan pegas ke konfigurasi awalnya.

Gaya yang dikerjakan oleh pegas serupa dengan gaya yang dikerjakan oleh satu atom pada atom lain dalams sebuah molekul atau zat padat dalam arti bahwa untuk perpindahan yang kecil dari kesetimbangan, gaya pemulih sebanding dengan perpindahan. Seringkali berguna untuk menvisualisasikan atom-atom dalam sebuah molekul atau zat padat seperti atom-atom yang dihubungkan oleh pegas seperti pada gambar berikut ini.

Gambar 1 model zat padat yang terdiri dari atom-atom yang dihubungkan dengan menggunakan pegas, sumber : http://labman.phys.utk.edu/phys136/modules/m2/temperature.htm

Jika kita menarik sebuah tali yang fleksibel, tali meregang sedikit dan menarik kembali dengan gaya yang sama tetapi berlawanan (kecuali tali putus). Kita dapat membayangkan tali sebagai pegas dengan konstanta gaya yang demikian besarnya hingga perpanjangan tali diabaikan. Namun, karena tali fleksibel, kita tidak dapat mengerjakan gaya tekan padanya. Jika kita mendorong sebuah tali, tali hampir tidak melentur atau melengkung.

Jika dua benda saling bersinggungan, benda-benda tersebut mengerjakan gaya satu terhadap  yang lain sehubungan dengan interaksi molekul sebuah benda dengan molekul benda lain. Perhatikan sebuah balok yang diam di atas meja horizontal. Berat balok akan menarik balok ke bawah, menekannya pada meja. Karena molekul-molekul dalam meja mempunyai resistensi kompresi yang besar, maje mengerjakan gaya ke atas pada balok dengan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah. Gaya ini tegak lurus pada bidang tekan dan disebut dengan gaya normal (normal artinya tegak lurus). Jika kita ukur secara teliti, maka permukaan meja yang tertekan akan melengkung sedikit sebagai tanggapan atas suatu beban, tetapi oleh mata telanjang, lengkungan ini tidak terlihat.

Dalam keadaan tertentu, benda-benda yang bersinggungan akan mengerjakan gaya satu terhadap yang lain yang sejajar dengan permukaan yang bersinggungan. Komponen sejajar dengan gaya kontak yang dikerjakan oleh 2 benda yang bersinggungan dinamakan gaya gesekan.

Gambar 3 gaya berat dan gaya normal, kedua gaya ini bukanlah pasangan aksi dan reaksi.

Gambar 4 gaya gesekan kinematik berlawanan dengan arah gerak benda

Sumber : Tulisan ini sebagaian besar diambil dari buku Fisika untuk sains dan teknik karangan Tipler, terbitan Erlangga (terjemahan)

Hukum Newton Tentang Gerak

Percepatan akan timbul jika suatu benda kita dorong atau kita tarik dengan suatu gaya. Pada kesempatan ini kita akan mempelajari Hukum Newton tentang gerak. Ada tiga Hukum Newton tentang gerak. Hukum Newton 1 erat hubungannya dengan pernyataan Galileo (1564 – 1642) tentang inersia. Galileo menyatakan bila pengaruh luar dari suatu benda benar-benar dihilangkan, maka suatu benda akan tetap diam bila pada mulanya diam, dan akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan bila pada mulanya bergerak dengan kecepatan konstan.

1.      Hukum pertama Newton tentang gerak

Hukum pertama Newton berbunyi : hukum 1 : Setiap benda akan mempertahankan keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali ada gaya yang bekerja untuk mengubahnya. (dalam bahasa aslinya : ”lex 1 : Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare” (sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_gerak_Newton)).

Jika resultan gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan 0, maka suatu benda yang diam akan tetap diam atau benda yang bergerak dengan kecepatan konstan akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan atau secara matematis dapat ditulis:

Artinya benda akan bergerak dengan suatu percepatan jika jumlah gaya – gaya yang bekerja pada benda tersebut tidak sama dengan nol. Bila suatu benda sedang bergerak dengan suatu kecepatan konstan, maka benda tersebut akan tetap bergerak walaupun tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut, namun jika pada suatu benda yang bergerak dengan kecepatan konstan diberikan suatu gaya sehingga resulta gaya-gaya yang bekerja tidak sama dengan nol, maka benda tersebut akan mengalami percepatan atau perlambatan. Kondisi ini sulit diwujudkan pada kondisi normal di ruang terbuka, karena udara dan media luncur akan selalu memberikan gesekan (gaya) yang menyebabkan suatu benda akan berhenti bergerak (mengalami perlambatan) namun pada kondisi ruang hampa dan bebas gravitasi seperti di angkasa luar, kondisi ini sangat mudah terwujud. Contoh seperti meteor yg bergerak bebas jauh dari pengaruh gravitasi benda-benda langit yang lainnya.

Sebuah satelit yang telah diluncurkan akan terus mengorbit bumi dengan kelajuan konstan, tetapi kecepatan selalu berubah arah dengan besar yang tetap. Resultan gaya-gaya yang bekerja pada satelit tersebut tidak sama dengan 0, karena ada gaya sentripetal yang bekerja pada satelit sehingga satelit mengalami percepatan sentripetal. Dan bila satelit tersebut hendak dipindahkan posisinya, maka sebuah vektoring roket akan dihidupkan secara implus ( memberikan gaya dorong sesaat) sehingga satelit akan mengalami percepatan atau perlambatan yang mengubah arah dan besar kecepatannya. Dalam hal ini satelit tidak melakukan GLB. Ini sering di salah artikan seolah-olah resultan gaya pada satelit adalah nol.

Gambar 1 sebuah satelit yang sedang melakukan manuver menggunakan roket vektor untuk memberikan gaya implus selama beberapa detik sehingga mengubah arah dan besar kecepatan satelit (sumber : http://www.voughtaircraft.com/heritage/products/html/asat.html

2.      Hukum kedua Newton tentang gerak

Perhatikan gambar 2 berikut ini.

Gambar 2 gaya pegas, massa dan percepatan

Pada gambar 2 terdapat sebuah pegas yang dipasang secara horizontal dengan sebuah beban pada sebuah bidang yang tidak ada gesekannya sehingga sistem ini dapat bergerak tanpa gesekan. Pada kondisi pertama (b) terdapat massa m2 pada pegas kemudian pegas diregangkan sejauh X, dan dilepas, maka benda m2 akan mengalami percepatan sebesar a2. Kemudian pada kondisi kedua sebuah massa m1 dipasang mengantikan massa m2 dimana m1 > m2 , kemudian diregangkan sejauh X sama dengan kondisi pertama dan dilepaskan, maka benda m1 juga akan mengalami percepatan sebesar a1 ternyata setelah kita ukur, didapat:

F adalah gaya tarik pegas yang besarnya konstanta pegas dikalikan dengan regangan X.

Hukum kedua Newton menyatakan gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan perubahan momentum linier (p) terhadap waktu (t) atau dapat ditulis :

Persamaan (1) di atas dapat diselesaikan menjadi :

Untuk kasus kecepatan benda yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya maka dm/dt dapat diabaikan sehingga persamaan (2) dapat disederhanakan menjadi :

F adalah gaya yang bekerja pada suatu benda, m adalah massa benda dan a adalah percepatan pada pusat massa benda. Untuk kasus dengan banyak gaya yang bekerja pada benda, maka F adalah resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Hukum kedua Newton dalam bahasa aslinya (latin) berbunyi:

“Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.” (sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_gerak_Newton)

Diterjemahkan dengan cukup tepat oleh Motte pada tahun 1729 menjadi:

“Law II: The alteration of motion is ever proportional to the motive force impress’d; and is made in the direction of the right line in which that force is impress’d.”

Yang dalam Bahasa Indonesia berarti:

“Hukum Kedua: Perubahan dari gerak selalu berbanding lurus terhadap gaya yang dihasilkan / bekerja, dan memiliki arah yang sama dengan garis normal dari titik singgung gaya dan benda.”

3.      Hukum ke tiga Newton tentang gerak

Bunyi asli hukum ke tiga Newton adalah :

“Lex III: Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi”

(sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_gerak_Newton) )

Dapat diartikan : “untuk setiap aksi selalu ada reaksi yang sama besarnya tetapi berlawanan arah, atau gaya dari dua benda pada satu sama lainnya selalu sama besar dan berlawanan arah”

Hukum ke 3 Newton ini dikenal dengan hukum aksi dan reaksi yang secara matematis dapat ditulis :

Jika kita menarik sebuah tali yang terkait pada sebuah tembok, maka tembok juga akan menarik kita dengan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah dengan gaya tarik yang kita berikan, seperti pada gambar dibawah ini.

Gambar 3 ilustrasi hukum Newton 3 (sumber : http://www.mwit.ac.th/~physicslab/applet_04/physics_classroom/Class/newtlaws/u2l4a.html)

Namun ada beberapa kasus yang tidak termasuk gaya aksi dan reaksi seperti halnya gaya normal dengan gaya berat. Dalam sebuah sistem (lihat gambar 4 ) terlihat 2 buah gaya ini besarnya sama dan berlawanan arah, tetapi 2 gaya ini bukan pasangan gaya aksi dan reaksi. Gaya berat merupakan reaksi (timbul) akibat adanya gaya tarik bumi. Sehingga gaya berat merupakan pasangan dari gaya tarik benda terhadap bumi. Sedangkan gaya normal merupakan reaksi (timbul) karena adanya gaya tekan benda terhadap permukaan meja.

Gambar 4 gaya berat dan gaya normal

Syarat gaya aksi dan reaksi adalah :

  1. Sama besar
  2. Berlawanan arah
  3. Bekerja pada satu garis gaya
  4. Bekerja pada 2 benda yang berbeda

Dalam kehidupan sehari-hari hukum Newton cukup mumpuni untuk digunakan menyelesaikan beberapa kasus fisika, namun untuk kasus-kasus yang melibatkan kecepatan yang tinggi (mendekati kecepatan cahaya), kasus-kasus dalam skala ukuran yang sangat kecil seperti atom dan turunannya atau medan gravitasi yang sangat kuat,  hukum Newton tidak dapat lagi digunakan. Penjelasan untuk kondisi ini membutuhkan pendekatan fisika yang lebih komplek seperti teori medan kuantum dan teori relativitas umum.

Jika ada salah mohon dikoreksi, untuk kebaikan bersama, terima kasih.

 

Gerak 1 Dimensi (part 2)

Gerak dengan percepatan konstan

Di sekitar kita banyak dijumpai gerak dengan percepatan konstan, misalnya gerak jatuh bebas sebuah benda. Pada saat benda dijatuhkan dari ketinggian tertentu, maka benda tersebut akan mengalami percepatan yang besarnya tetap yaitu sebesar percepatan gravitasi bumi (9,81 m/s2 atau 32 ft/s2).

Gerak dengan percepatan konstan akan memiliki kemiringan kurva v terhadap t yang konstan artinya kecepatan berubah secara linier terhadap waktu. Jika nilai kecepatan awal adalah v0 pada saat t = 0, nilai v pada saat t berikutnya diberikan oleh :

Jika partikel memulai gerakan di x0 pada saat t =0 dan posisinya adalah x pada saat t, perpindahan ∆x = x– x0 diberikan oleh :

Kecepatan rata-rata dapat dihitung dengan persamaan :

Jadi perpindahan adalah :

Bila v = v0 + at maka kita mendapatkan persamaan perpindahan adalah :

Bila diketahui t  = (v – v0)/a maka didapat :

Jika tiap ruas dikalikan dengan a dan tiap sukunya dijabarkan, maka akan didapat :

Integrasi

Bagaimana caranya kita mendapatkan fungsi kecepatan dan percepatan dari suatu fungsi posisi yang diketahui lewat diferensiasi. Persoalan kebalikannya adalah mendapatkan fungsi posisi x bila diketahui kecepatan v atau percepatan a. Untuk melakukan hal ini kita menggunakan sebuah prosedur yang dinamakan integrasi. Contoh mendapatkan nilai kecepatan dan posisi dari percepatan yang diberikan. Jika kita mengetahui percepatan  itu sebagai fungsi waktu, kita dapat menemukan kecepatan dengan mencari fungsi v(t) yang turunannya adalah percepatan. Sebagai contoh jika percepatan konstan

Maka kecepatan adalah fungsi waktu yang bila dideferensiasikan sama dengan konstanta ini. Fungsi semacam ini adalah :

Namun persamaan ini bukanlah persamaan yang paling umum untuk v yang akan memenuhi hubungan dv/dt = a. Secara khusus kita dapat menambahkan sembarangan konstanta pada at tanpa mengubah nilai turunannya terhadap waktu. Dengan menamakan konstanta ini vo, kita mendapatkan :

Konstanta v0 adalah kecepatan awal. Fungsi posisi x adalah fungsi yang turunannya adalah kecepatan:

Kita dapat mengolah tiap suku secara terpisah, fungsi yang turunannya terhadap waktu adalah konstanta v0 adalah v0t ditambah dengan sebuah konstanta sembarang. Sedangkan fungsi yang turunannya at adalah 1/2at2 ditambah dengan sebuah konstanta sembarang. Dengan menggabungkan hasil integrasi ini dan menambahkan sebuah konstanta gabungan sembarang x0 maka kita mendapatkan :

Bilamana kita mendapatkan sebuah fungsi dari turunannya maka kita juga harus menyertakan sebuah konstanta sembarang dalam fungsi umumnya. Karena kita harus melakukan 2 kali proses integrasi untuk mendapat x(t) dari fungsi a(t) maka muncul 2 buah konstanta. Konstanta-konstanta ini biasanya ditentukan dari kecepatan dan posisi pada suatu saat tertentu, yang biasanya dipilih pada saat t = 0. Oleh sebab itu kedua konstanta itu disebut kondisi awal.

Silakan download file aslinya di sini : http://www.2shared.com/file/wOyZF0yh/Gerak_1_dimensi.html

Sumber :

1 Tipler, fisika untuk sains dan teknik, erlangga

Gerak 1 dimensi (part 1)

Untuk mempermudah pembahasan tentang gerakan, kita akan mulai dengan benda-benda yang posisinya dapat digambarkan dengan menentukan posisi satu titik. Benda semacam itu dinamakan partikel. Orang cendrung membayangkan partikel sebagai benda yang sangat kecil, namun sebenarnya tidak ada batas ukuran yang ditetapkan oleh kata partikel. Sebagai contoh kadang-kadang lebih enak bila mengganggap bumi sebagai partikel yang bergerak mengeliling matahari dalam lintasan yang menyerupai lingkaran (tentunya jika dilihat dari planet atau galaksi lain yang jauh bumi memang akan terlihat seperti sebuah titik kecil). Dalam kasus ini kita tertarik untuk melihat lintasan pusat bumi mengelilingi matahari sehingga ukuran dan rotasi bumi dapat kita abaikan.Dalam beberapa persoalan astronomi bahkan keseluruhan tata surya dan galaksi dapat dianggap sebagai sebuah partikel, Namun bila kita menganalisa rotasi atau struktur internal dari bumi, maka kita tidak dapat lagi memperlakukan bumi sebagai sebuah partikel tunggal. Tetapi pelajaran kita tentang gerakan partikel tetap berguna, bahkan dalam kasus-kasus ini sekalipun, karena benda apapun, tak peduli betapa rumitnya dapat dianggap sebagai kumpulan atau sistem partikel.

1.      Kelajuan, perpindahan dan kecepatan.

Kelajuan rata-rata partikel didefinisikan sebagai perbandingan jarak total yang ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan atau secara matematis dapat ditulis :

Satuan SI kelajuan rata-rata adalah meter/sekon (m/s) dan satuan lazin di US adalah feet/sekon (ft/s). satuan kelajuan sehari-hari di US adalah mile/jam sedangkan dalam SI dikenal dengan km/jam.

Jika anda menempuh 200 km dalam 5 jam, maka kelajuan rata-rata anda adalah : 200/50 = 40 km/jam. Kelajuan rata-rata tidak menceritakan apa-apa tentang rincian perjalanan itu. Anda mungkin berkendaraan dengan kelajuan tetap 40 km/jam selama 5 jam atau mungkin anda berkendaraan cepat selama sebagian waktu dan lebih lambat selama sisa waktunya atau mungkin anda telah berhenti untuk 1 jam dan kemudian berkendaraan dengan kelajuan berubah-ubah selama 4 jam yang lainnya.

Sedangkan untuk konsep kecepatan sama dengan konsep kelajuan tetapi berbeda karena kecepatan mencakup arah gerakan. Agar mengerti konsep ini, terlebih dahulu akan diperkenalkan konsep perpindahan. Mari kita buat sebuah sistem koordinat dengan memilih titik acuan pada sebuah garis dengan titik asal O. untuk tiap titik lain pada garis itu kita tetapkan sebuah bilangan x yang menunjukkan seberapa jauhnya titik itu dari titik asal. Nilai x bergantung pada satuan (feet, meter atau apapun) yang dipilih untuk mengukur jaraknya. Tanda x bergantung pada posisi relatifnya terhadap titik asal O. kesepakatan yang biasanya kita pilih adalah titik-titik di kanan titik asal diberi nilai positif dan titik-titik dikirinya diberi nilai negatif.

Gambar 1 berikut ini menunjukkan sebuah titik yang berada pada posisi x1 pada saat t1 dan berada pada posisi x2 pada saat t2. Posisi partikel dari titik x2 – x1 disebut perpindahan partikel. Biasanya digunakan huruf Yunani delta (∆) untuk menyatakan perubahan kuantitas, jadi perubahan x dapat ditulis menjadi ∆x atau secara matematis dapat ditulis :

Gambar 1 perpindahan partikel dari x1 ke x2

Kecepatan adalah laju perubahan posisi. Kecepatan rata-rata partikel didefinisikan sebagai perbandingan antara perpindahan (∆x) dengan selang waktu (∆t = t2 – t1). Atau dapat ditulis dalam bentuk rumus :

Perhatikan bahwa perpindahan dan kecepatan rata-rata dapat bernilai positif atau negatif, bergantung pada nilai x2 dan x1. Sesuai dengan perjanjian nilai positif menyatakan partikel bergerak ke kanan dan nilai negatif menyatakan partikel bergerak ke kiri.

Perhatikan gambar 2 berikut ini. Pada gambar ini terlihat sebuah lintasan partikel yang berbentuk kurva dalam bidang koordinat x terhadap t, dimana x menyatakan jarak dan t menyatakan waktu. Tiap titik pada kurva mempunyai nilai x, yang merupakan lokasi partikel pada saat tertentu, dan sebuah nilai t, yang merupakan saat partikel berada dilokasi tersebut. Pada grafik kita gambar garis lurus antara posisi yang dinamai P1­ dan posisi yang dinamai P2, perpindahan ∆x = x2 – x1 dalam selang waktu ∆t = t2 – t1 . garis lurus yang menghubungkan P1 dan P2 adalah sebuah sisi miring segitiga yang memiliki sisi tegak lurus ∆x dan sisi datar ∆t. Rasio ∆x/∆t adalah kemiringan (gradien) garis lurus ini. Dalam istilah goemetri, kemiringan ini merupakan ukuran kecuraman garis lurus pada grafik. Untuk selang waktu tertentu ∆t, makin curam garisnya, makin besar nilai ∆x/∆t. Karena kemiringan garis ini adalah kecepatan rata-rata untuk selang waktu ∆t, maka kita mempunyai tampilan bentuk geometrik untuk kecepatan rata-rata.

Gambar 2 grafik x terhadap

2.     Kecepatan sesaat

Kecepatan sesaat pada saat tertentu adalah kemiringan garis lurus yang menyinggung kurva x terhadap t pada saat itu. Gambar 3 adalah kurva x terhadap t yang sama seperti pada gambar 2 yang menunjukkan ururtan selang waktu ∆t, ∆t1, ∆t2, ∆t3,….. yang masing-masing lebih kecil daripada selang sebelumnnya. Untuk tiap selang waktu ∆t, kecepatan rata-rata adalah kemiringan garis lurus yang sesuai untuk selang itu. Gambar menunjukkan bahwa, jika selang waktu menjadi lebih kecil, garis lurusnya menjadi semakin curam, tetapi garis tersebut tak pernah lebih miring dari pada garis singgung pada kurva t­1. Kemiringan garis singgung ini kita definisikan sebagai kecepatan sesaat pada t1.

Gambar 3 grafik x versus t dari gambar 2

Penting disadari bahwa perpindahan ∆x bergantung pada selang waktu ∆t. Ketika ∆t mendekati nol, demikian juga ∆x (seperti dapat dilihat dari gambar 3), rasio ∆x/∆t mendekati kemiringan garis yang menyinggung pada kurva. Karena kemiringan garis singgung adalah limit rasio ∆x/∆t jika t mendekati nol. Kita dapat menyatakan kembali definisi kita sebagai berikut :

Kecepatan sesaat adalah limit rasio ∆x/∆t jika ∆t mendekati nol atau secara matematis dapat ditulis :

Limit ini dinamakan turunan x terhadap t dalam notasi kalkulus ditulis  :

Kemiringan ini dapat positif (x bertambah besar) atau dapat juga negatif (x bertambah kecil), dengan demikian dalam gerak satu dimensi , kecepatan sesaat dapat bernilai positif maupun negatif. Besarnya kecepatan sesaat disebut kelajuan sesaat.

3.     Percepatan

Bila kecepatan sesaat sebuah partikel berubah seiring dengan berubahnya waktu, maka partikel dikatakan dipercepat. Percepatan rata-rata untuk suatu selang waktu tertentu ∆t = t2 – t1 didefinisikan sebagai rasio ∆v/∆t dengan ∆v = v2 – v1 adalah perubahan kecepatan sesaat untuk selang waktu tersebut.

Dimensi percepatan adalah panjang dibagi (waktu) 2. Satuan yang umum adalah meter per sekon kwadrat atau ditulis m/s2. Artinya bila suatu benda dipercepat dengan percepatan 10 m/s2, maka tiap detik , kecepatan benda tersebut bertambah sebesar 10 m/s. misalnya pada saat t=0; v = 0 maka untuk detik pertama (t=1) maka kecepatan benda menjadi 10 m/s, untuk detik kedua (t=2) kecepatan benda menjadi 20 m/s dan seterusnya.

4.     Percepatan sesaat

Percepatan sesaat adalah limit (rasio ∆v/∆t) dengan ∆t mendekati nol. Jika kita gambar grafik kecepatan terhadap waktu , percepatan sesaat pada saat t didefinisikan sebagai kemiringan garis yang menyinggung kurva pada saat itu

Jadi percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu. Notasi kalkulus untuk turunan ini adalah dv/dt. Karena kecepatan adalah turunan posisi x terhadap waktu t, percepatan adalah turunan kedua  x terhadap waktu t, yang biasanya ditulis d2x/dt2. Kita dapat melihat alasan notasi semacam ini dengan menulis percepatan sebagai dv/dt dan mengganti v dengan dx/dt:

Jika kecepatan konstan maka percepatan akan sama dengan nol atau ∆v = 0 untuk seluruh selang waktu. Dalam hal ini kemiringan kurva x terhadap t yang bersangkutan tidak berubah. Secara matematik hubungan, percepatan, kecepatan, jarak dan waktu dapat dijabarkan sebagai berikut :

Perubahan jarak terhadap waktu adalah kecepatan :

Perubahan kecepatan terhadap waktu adalah percepatan :

Sumber :

1. Tipler; Fisika untuk sains dan teknik jilid 1, Erlangga

2. Halliday Resnick, Fiska jilid 1, Erlangga

Download file asli klik di sini : http://www.2shared.com/file/clmjLC-i/Gerak_1_dimensi__part1_.html

Besaran dan Satuan

1. Besaran – Besaran Fisis, Standar dan Satuan

Pembentuk utama fisika adalah besaran-besaran fisis yang dipakai untuk menyatakan hukum-hukum Fisika, misalnya panjang, massa, waktu , gaya, kecepatan, massa jenis, resistivitas, temperatur, intensitas cahaya dan banyak lagi yang lainnya. Ada banyak besaran fisis dan kadang-kadang saling bergantungan satu dengan yang lainnnya, sehingga pengaturannya menjadi sulit, misalnya laju (speed) adalah perbandingan antara panjang dengan waktu. Yang harus dilakukan adalah memilih jenis besaran fisis sebagai besaran dasar. Besaran-besaran lain dapat diturunkan dari besaran dasar ini. Standar hanya diberikan untuk besaran-besaran dasar saja. Misalnya bila kita pilih panjang sebagai besaran dasar, maka kita harus menentukan sebuah standar dasar untuk panjang yang kita definisikan berdasarkan penelitian di laboratorium pengukuran.

Timbul pertanyaan berapa banyak besaran dasar yang harus kita tetapkan?, besaran apa saja yang masuk sebagai besaran dasar?  dan siapa yang harus menetapkan besaran dasar tersebut?.

Jawabannya kita harus memilih sesedikit mungkin besaran dasar, tetapi harus dapat memberikan gambaran lengkap dan sederhana tentang fisika. banyak pilihan yang mungkin, misalnya dalam salah satu sistem, gaya dipilih sebagai besaran dasar, sedangkan dalam sistem yang kita gunakan nanti (sistem SI) gaya merupakan besaran turunan. Sebuah lembaga Berat dan Ukuran Internasional (International Bereau of Weights and Measures) yang terletak di kota Paris Prancis dan didirikan pada tahun 1875 menjadi sebuah lembaga internasional yang menetapkan besaran dasar. Badan ini berhubungan dengan semua laboratorium standar yang ada di seluruh dunia dan secara berkala mengadakan pertemuan untuk membuat resolusi dan rekomendasi. Pertemuan pertama diadakan tahun 1889.

Sebuah standar untuk besaran dasar harus memiliki sifat tetap dan tidak berubah seiring dengan waktu. contoh misalnya kita menetapkan besaran dasar adalah panjang. Maka kita harus menentukan standar untuk panjang. misalnya kita tetapkan panjang 1 yard adalah jarak dari ujung hidung ke ujung jari telunjuk yang direntangkan ke arah depan. Tentu saja standar ini sangat tidak tetap, karena jarak dari ujung hidung ke ujung jari telunjuk setiap orang adalah berbeda-beda, sehingga sangat sulit untuk menentukan standar 1 yard dengan cara ini. Sering kali juga kita membuat perbandingan standar secara tidak langsung misalnya : ada 3 persoalan pengukuran panjang (jarak) berikut ini: (a) jarak dari Great Nebula di galaksi andromeda ke bumi, (b) tinggi badan orang dan (c) jarak antara inti-inti di dalam molekul NH3 . Jelaslah bahwa teknik pengukurannya akan sangat berbeda, misalnya untuk persoalan a dan c tidak dapat kita ukur dengan menggunakan penggaris atau meteran.

2. Sistem Satuan Internasioanl

Konferensi umum mengenai Berat dan Ukuran ke 14 (1971), menetapkan 7 buah besaran dasar yaitu :

1. Panjang satuan meter (m)

2. Massa satuan kilogram (kg)

3. Waktu satuan detik (s)

4. Arus listrik satuan Ampere (A)

5. Temperatur termodinamika satuan Kelvin (K)

6. Jumlah zat satuan mol (mol)

7. Intensitas cahaya satuan candela (cd)

Seringkali kita harus menyatakan besaran fisi seperti jari-jari bumi atau selang waktu antara 2 kejadian nuklir dalam satuan SI (dasar dan turunan). kita menjumpai bilangan – bilangan yang sangat besar atau sangat kecil. agar lebih sederhana, maka konferensi umum mengenai Berat dan Ukuran ke 14 juga menganjurkan penggunaan awalan yang diberikan seperti berikut ini:

Awalan

simbol

Contoh

Nilai

Eksa

E

Em

1 10-18

Peta

P

Pm

103 10-15

Tera

T

Tm

106 10-12

Giga

G

Gm

109 10-9

Mega

M

Mm

1012 10-6

Kilo

k

km

1015 10-3

hekto

h

hm

1016 10-2

deka

da

dam

1017 10-1

Besaran

Meter (m)

1018 1

desi

d

dm

1019 101

senti

c

cm

1020 102

mili

m

mm

1021 103

mikro

m

μm

1024 106

nano

n

nm

1027 109

piko

p

pm

1030 1012

femto

f

fm

1033 1015

atto

a

am

1036 1018

Ada sistem lain selain sistem internasional yang sering kita jumpai di dalam fisika yaitu sistem cgs dan sistem British. Berikut ini beberapa faktor konversi satuan dari sistem SI ke sistem cgs dan british.

1. Sudut bidang

 

o

Radian

Putaran

1 derajat

1

60

3600

1,745 x 10-2

2,778 x 10-3

1 menit

1,667 x 10-2

1

60

2,909 x 10-4

4,630 x 10-7

1 detik

2,778 x 10-4

1,667 x 10-2

1

4,848 x 10-6

7,716 x 10-7

1 radian

57,30

3438

2,063 x 105

1

0,1592

1 putaran

360

2,16 x 104

1,296 x 106

6,283

1

2. Sudut ruang

1 bola = 4π steradian = 12,57 Steradian

3. Panjang

cm

meter

km

in

ft

mi

1 cm

1

10-2

10-5

0,3937

3,281 x 10-2

6,214 x 10-6

1 m

100

1

10-3

39,3

3,281

6,214 x 10-4

1 km

10

1000

1

3,937 x 104

3281

0,6214

1 inci

2,540

2,540 x 10-2

2,540 x 10-5

1

8,333

1,578 x 10-5

1 kaki

30,48

0,3048

3,048 x 10-4

12

1

1,894 x 10-4

1 mil

1,609 x 105

1609

1,609

6,336 x 104

5280

1

1 angstrom = 10-10 m

1 miles laut = 1852 m = 1.151 miles = 6076 ft

1 tahun cahaya = 9,4600 x 1012 km

1 parsec = 3,084 x 1013 km

1 fathom = 6 ft

1 yard = 3 ft

1 rod = 16,5 ft

1 mil = 10-3 in

4. Massa

g kg slug u oz lb ton
1 gram 1 0,001 6,852 x 10-5 6,024 x 1023 3,527 x 10-2 2,205 x 10-3 1,102 x 10-6
1 kilogram 1000 1 6,852 x 10-2 6,024 x 1026 35,27 2,205 1,102 x 10-3
1 slug 1,459 x 104 14,59 1 8,789 x 1027 514,8 32,17 1,609 x 10-2
1 u 1,66 x 10-24 1,66 x 10-27 1,137 x 10-28 1 5,855 x 10-26 3,66 x 10-27 1,829 x 10-30
1 ons 28,35 2,835 x 10-2 1,943 x 10-3 1,708 x 1025 1 6,250 x 10-2 3,125 x 10-5
1 pon 453,6 0,4536 3,108 x 10-2 2,732 x 1026 16 1 0,0005
1 ton 9,072 x 105 907,2 62,16 5,465 x 1029 3,2 x 104 2000 1

5. Waktu

yr d h min Sekon
1 tahun 1 365,2 8,766 x 103 5,259 x 105 3,156 x 107
1 hari 2,738 x 10-3 1 24 1440 8,640 x 104
1 jam 1,141 x 10-4 4,167 x 10-2 1 60 3600
1 menit 1,901 x 10-6 6,944 x 10-4 1,667 x 10-2 1 60
1 detik 3,169 x 10-8 1,157 x 10-5 2,778 x 10-4 1,667 x 10-2 1

6. Gaya

Dyne

Newton

lbf pdl gf kgf
1 dyne 1 10-5 2,248 x 10-6 7,233 x 10-5 1,020 x 10-3 1,020 x 10-6
1 Newton 105 1 0,2248 7,233 102,0 0,1020
1 pon 4,448 x 105 4,448 1 32,17 453,6 0,4536
1 poundal 1,383 x 104 0,1383 3,108 x 10-2 1 14,10 1,410 x 10-2
1 gram gaya 980,7 9,807 x 10-3 2,205 x 10-3 7,093 x 10-2 1 0,001
1 kgf 9,807 x 105 9,807 2,205 70,93 1000 1

7. Tekanan

atm

Dyne/cm2

Inci air

Cm-Hg

Pascal

Lb/in2

Lb/ft2

1 atm

1

1,013 x 106

406,8

76

1,013 x 106

14,70

2116

1 dyne/cm2

9,869 x 10-7

1

4,015 x 10-4

7,501 x 10-5

0,1

1,450 x 10-5

2,089 x 10-3

1 inci air

2,458 x 10-3

2491

1

0,1868

249,1

3,613 x 10-2

5,202

1 cm-Hg

1,316 x 10-2

1,333 x 105

5,353

1

1333

0,1934

27,85

1 Pascal

9,869 x 10-6

10

4,015 x 10-3

7,501 x 10-4

1

1,450 x 10-4

2,089 x 10-2

1 psi

6,805 x 104

6,895 x 104

27,68

5,171

6,895 x 103

1

144

1 lb/ft2

4,725 x 10-4

478,8

0,1922

3,591 x 10-2

47,88

6,944 x 10-3

1

8. Energi

BTU

erg

ft.lb

hp.h

Joule

cal

kW.h

eV

MeV

kg

1 BTU

1

1,055 x 1010

777,9

3,929 x 10-4

1055

252,0

2,930 x 10-4

6,585 x 1021

6,585 x 1015

1,174 x 10-14

1 erg

9,481 x 10-11

1

7,376 x 10-8

3,725 x 10-14

10-7

2,389 x 10-8

2,778 x 10-14

6,242 x 1011

6,242 x 105

1,113 x 10-24

1 ft.lb

1,285 x 10-3

1,356 x 107

1

5,051 x 10-7

1,356

0,3239

3,766 x 10-7

8,464 x 1018

8,464 x 1012

1,509 x 10-17

1 hp.h

2545

2,685 x 1013

1,980 x 106

1

2,685 x 106

6,414 x 105

0,7457

1,676 x 1025

1,676 x 1019

2,988 x 10-11

1 J

9,481 x 10-4

107

0,7376

3,725 x 10-7

1

0,2389

2,778 x 10-7

6,242 x 1018

6,242 x 1012

1,113 x 10-17

1 kalori

3,968 x 10-3

4,186 x 107

3,087

1,559 x 10-6

4,186

1

1,163 x 10-6

2,613 x 1019

2,613 x 1013

4,659 x 10-17

1 kWh

3413

3,6 x 1013

2,655 x 106

1,341

3,6 x 106

8,601 x 105

1

2,247 x 1025

2,247 x 1019

4,007 x 10-11

1 eV

1,519 x 10-22

1,602 x 10-12

1,182 x 10-19

5,967 x 10-26

1,602 x 10-19

3,827 x 10-20

4,450 x 10-26

1

10-6

1,783 x 10-36

1MeV

1,519 x 10-16

1,602 x 10-6

1,182 x 10-13

5,967 x 10-20

1,602 x 10-13

3,827 x 10-14

4,450 x 10-20

106

1

1,783 x 10-30

1 kg

8,521 x 1013

8,987 x 1023

6,629 x 1016

3,348 x 1010

8,987 x 1016

2,147 x 1016

2,497 x 1010

5,610 x 1035

5,610 x 1029

1

9. Daya

Btu/h

Ft.lb/s

hp

cal/s

kW

Watt

1 btu/h

1

0,2161

3,929 x 10-4

7,000 x 10-2

2,930 x 10-4

0,2930

1 ft.lb/s

4,628

1

1,818 x 10-3

0,3239

1,356

1356

1 hp

2545

550

1

178,2

0,7457

745,7

1 cal/s

14,29

3,087

5,613 x 10-3

1

4,186 x 10-3

4,186

1 kW

3413

737,6

1,341

238,9

1

1000

1 W

3,413

0,7376

1,341 x 10-3

0,2389

0.001

1

10. Muatan

abcoul

A.h

Coulomb

Statcoul

1 abcoulomb

1

2,778 x 10-3

10

2.998 x 1010

1 Ampere-hour

360

1

3600

1,079 x 1013

1 Coulomb

0,1

2,778 x 10-4

1

2,998 x 109

1 StatCoulomb

3,336 x 10-11

9,266 x 10-14

3,336 x 10-10

1

11. Arus Listrik

1 abAmpere = 10 Ampere = 2,998 x 10^10 statAmp

1 Ampere = 0,1 abAmp = 2,998 x 10^9 statAmp

1 statAmpere = 3,336 x 10^-11 abAmp = 3,366 x 10^-10 Ampere

12. Potensial, tegangan gerak listrik

1 abVolt = 10^-8 Volt = 3,336 x 10^-11 statVolt

1Volt = 10^8 abVolt = 3,336 x 10^-3 statVolt

1 statVolt = 2,998 x 10^10 abVolt = 299,8 Volt

13. Resistansi

1 abOhm = 10^-9 Ohm = 1,113 x 10^-21 statOhm

1 Ohm = 10^9 abOhm = 1,113 x 10^-12 statOhm

1 statOhm = 8,987 x 10^20 abOhm = 8,987 x 10^11 Ohm

14. Kapasitansi

1 abFarad = 10^9 farad = 8,987 x 10^20 statFarad

1 farad = 10^9 abFarad = 8,987 x 10^11 statFarad

1 statFarad = 1,113×10^-21 abF = 1,113 x10^-12 Farad

15. Induktansi

1 abHenry = 10^-9 Henry = 1,113 x 10^-21 statHenry

1 Henry = 10^9 abHenry = 1,113 x 10^-12 statHenry

1 statHenry = 8,987 x 10^20 abHenry = 8,987 x 10^11 Henry

16. Fluks magnetik

1 Maxwell = 10^-8 Weber

1 Weber = 10^8 Maxwell

17. Medan magnet

1 Gauss = 0,0001 Tesla

1 tesla = 10.000 Tesla

1 Tesla = 1 Weber/m^2

3. Standar Besaran Dasar

Seperti telah dibahas sebelumnya suatu besaran dasar harus mempunyai standar yang baku yang tidak dapat berubah seiring dengan perubahan waktu. Secara umum ada 7 buah standar yang harus ditetapkan untuk 7 buah besaran dasar yaitu panjang, massa, waktu, kuat arus listrik, jumlah zat, temperatur dan intensitas cahaya.

3.1 Standar besaran panjang

Untuk mengetahui asal-usul standar panjang ada baiknya kita lihat kilas balik ke abad ke-18. Pada waktu itu, ada dua pendekatan yang bersaing untuk  mendefinisi satuan  standar panjang. Beberapa menyarankan mendefinisikan 1  meter sebagai panjang pendulum yang memiliki setengah-periode satu detik, yang lain menyarankan mendefinisikan 1 meter sebagai sepersepuluh juta dari panjang garis meridian bumi sepanjang kuadran (seperempat lingkar bumi). Pada 1791, segera setelah Revolusi Perancis, Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis memilih definisi meridian daripada definisi pendulum karena gaya gravitasi bervariasi sedikit di atas permukaan bumi, mempengaruhi periode pendulum.

Jadi 1 meter untuk pertama kalinya distandarkan berdasarkan sepersepuluh juta jarak dari kutub utara ke katulistiwa yang melewati kota Paris di Prancis. Pada tahun 1889, dibuatlah sebuah meteran standar dari bahan paduan platinum – iridium (10%).  Pada meteran standar ini dibuat 2 buah goresan dari emas yang digores pada suhu 0 derajat Celsius yaitu pada titik leleh es. Jarak antara 2 goresan inilah yang disebut sebagai 1 meter. Namun seiring perkembangn jaman, jarak 2 goresan ini masih memberikan angka ketidakpastian yang cukup besar sehingga pada tahun 1960 definisi 1 meter diganti dengan panjang gelombang radiasi isotop kripton-86.  Kemudian pada tahun 1989 definisi 1 meter kembali diganti dengan jarak yang ditempuh oleh cahaya yaitu 1 meter adalah jarak yang ditempuh oleh cahayadiruang hampa  selama 1 / 299.792.458 detik. Namun meteran standar dari bahan platinum-iridium yang dibuat pada tahun 1889 masih tetap dijaga dan disimpan di Paris Prancis.

3.2 Standar satuan massa

Pada akhir abad ke 18 didefiniskan 1 kilogram adalah banyaknya massa air dengan volume 1 liter pada suhu 4 derajat Celsius. Kemudian pada tahun 1889 dibuatlah sebuah standar 1 kilogram dengan menggunakan bahan platinum-iridium (10%) dengan bentuk silinder yang disimpan secara khusus. Jadi 1 kilogram dideklarasikan sebagai massa yang terkandung di dalam silinder platinum-iridium ini.

Perlu dibedakan dengan tegas perbedaan antara berat dan massa. Massa adalah isi suatu zat sedangkan berat dipengaruhi oleh gravitasi. Massa setiap benda adalah tetap dan massa merupakan besaran dasar sedangkan berat adalah besaran turunan dari massa yang sangat dipengaruhi oleh besar gravitasi bumi.

3.3 Standar satuan waktu

Pada awalnya 1 detik didefinisikan sebagai 1/86.400 waktu matahari yang diukur melalui pengamatan astranomis yang sangat teliti dan lama.  Namun ketidakberaturannya rotasi bumi sangat memperngaruhi hasil pengukuran waktu matahari ini. Pada tahun 1967 definisi 1 detik didefinisikan sebagai waktu perioda sebesar 9.192.631.770 dari radiasi atom Cesium 133 yang bertransisi diantara 2 hiperfine level dari ground state.

3.4 Standar satuan Candela

Pada tahun 1909 Laboratorium nasional milik USA, Prancis dan Inggris mulai bersama-sama menetapkan standar untuk 1 candela yaitu dengan menggunakan filament lampu karbon.  Pada saat yang sama Jerman juga mendefinisikan 1 Hefner Candela sebagai standar nyala api yang besarnya 9/10 dari standar internasional 1 candela.

Pada tahun 1948 standar 1 candela diganti dengan menggunakan satuan Photometric yang berdasarkan radiasia benda hitam (Black Body Radiation) pada temperatur beku lelehan platinum (2045 K).

Pada tahun 1979 dibuat aturan baru karena sangat sulit untuk mengukur radiasi benda hitam dari lelehan platinum. yaitu didefinisikan 1 candela sebagai besarnya intensitas cahaya langsung dari sumber radiasi cahaya monokhomatik pada frekuensi 540 x 10^12 Hz dengan intensitas radiasi secara langsung sebesar 1/683 Watt per Steradian.

3.5 Standar satuan Ampere

Satuan listrik secara internasional untuk arus dan hambatan listrik mulai dibahas pada kongres internasional untuk listrik di Chicago pada tahun 1893 dan definisi 1 Ampere dan 1 Ohm secara internasinaol mulai dibahas pada konferensi internasional di London pada tahun 1908.

Pada Tahun 1946 ditetapkan 1 Ampere sebagai arus konstan yang mengalir pada 2 konduktor paralel yang memiliki panjang yang tidak terhingga dengan penampang berbentuk lingkaran yang terpisah pada jarak 1 meter di dalam ruang hampa dan akan memberikan gaya tarik antar kawat sebesar 2 x 10^-7 Newton/ meter panjang kawat.

3.6 Standar satuan Kelvin (temperatur termodinamika)

1 kelvin ditetapkan sebagai 1/273,16 dari temperatur termodinamik  tripel point air.  Sedangkan untuk satuan celsius, titik nol ditetapkan pada titik beku air pada tekanan 1 atm  dan titik 100 derajat Celsius ditetapkan pada titik didih ari murni pada tekanan 1 atm. Beda antara Kelvin dan Celsius adalah 273,15 namun dalam perhitungan sering ditulis 273 saja.

3.7  Standar satuan Mole

mole adalah satuan jumlah zat dan banyak digunakan dalam cabang ilmu kimia. Di Fisika satuan ini jarang sekali digunakan namun tidak salahnya kita juga mengetahui Standar internasional untuk 1 mole. Satu mol didefinisikan sebagai jumlah zat suatu sistem yang mengandung “entitas elementer” (atom, molekul, ion, elektron) sebanyak atom-atom yang berada dalam 12 gram karbon-12. sehingga 1 mol besi akan sama dengan 1 mol emas, akan sama dengan 1 mol oksigen dan sebagainya.

4. Sistem satuan British-Amerika

Selain sistem satuan Internasional yang telah digunakan secara luas diseluruh dunia, pada saat ini masih ada sistem satuan lama yaitu sistem satuan British (atau lebih dikenal dengan sistem Inggris). Sistem ini banyak digunakan di Inggris dan Amerika. Ada baiknya kita juga mengenal sistem satuan ini. berikut ini adalah daftar satuan Inggris untuk besaran dasar dan konversinya.

Besaran panjang dalam satuan British antara lain :

1 mil = 0,001 in

1 caliber = 0,01 in

1 hand = 4 in

1 foot = 12 in

1 yard = 36 in = 3 ft

1 pace = 60 in = 5 ft

1 fathom = 72 in = 6 ft = 2 yd

1 rod = 198 in = 16,5 ft = 5,5 yd

1 chain = 792 in = 66 ft = 22 yd = 4 rods

1 furlong = 7920 in = 660 ft = 220 yd = 10 chain

1 statute mile = 63360 in = 5280 ft = 1760 yd = 8 furlongs

1 league = 190080  in = 15840 ft = 5280 yd = 3 miles

1 nautical mile = 6076,12 ft

Besaran massa dalam satuan British :

Besaran massa dalam satuan Inggris, banyak sekali jenisnya namun secara garis besar dapat dibedakan menjadi 2 sistem lagi yaitu sistem Avoirdupois dan sistem Troy. Sistem avoirdupois banyak digunakan untuk menyatakan massa komoditas yang diadaptasikan dari bahasa Prancis yaitu : “aveir de pois” yang jika diterjemahkan menjadi “barang berat” untuk membedakan barang yang dijual dalam bentuk potongan. Sedangkan sistem Troy banyak digunakan untuk menyatakan barang-barang logam, permata, obat-obatan dan sebagainya.

Sistem Avoirdupois

1 grain (gr) = 1/7000 pound avoirdupois

1 dram (dr) = 1/256 pound avoirdupois

1 ounce (oz) = 16 drams

1 pound (lb) = 16 ounces = 7000 grains

1 stone (st) = 14 pounds

1 short hundred weight (cwt) = 100 pounds

1 long hundred weight (cwt) = 112 pounds

1 short ton (tn) = 2000 pounds

1 long ton (tn) = 2240 pounds

sistem Troy :

1 grain (G) = 1/5760 pound troy

1 scruple  = 20 grains

1 penny weight (dwt) = 24 grains

1 dram = 3 scruples = 60 grains

1 ounce = 8 drams = 480 grains

1 pound = 12 ounces = 5760 grains

Besaran luas dan volume dalam satuan British

berikut ini sistem satuan Inggris untuk besaran turunan luas area :

1 square mil = 0,000001 sq in

1 square foot = 144 sq in

1 square yard = 9 sq ft = 1296 sq in

1 square rod = 30,25 sq yd = 272,255 sq ft = 39204 sq in

1 square chain = 16 sq rods = 484 sq yd

1 rood = 2,5 sq chains = 40 sq rods = 1210 sq yd

1 acre = 10 sq chains = 160 sq rods = 4840 sq yd

1 square mile = 640 acres

1 subdivision = 40 acres

1 section = 16 subdivisions = 640 acres

1 township = 36 sections = 576 subdivision = 23040 acres.

Untuk satuan volume dibagi menjadi 2 golongan yaitu :

volume menurut standar imperial :

1 dram (dr) = 60 minims (min)

1 teaspoon (tsp) = 100 min

1 tablespoon (tbs) = 3 tsp = 300 min

1 ounce (oz) = 1 3/5 tbs = 4 4/5 tsp = 8 dr = 480 min

1 gill (gi) = 5 oz

1 cup (c) = 8 oz

1 pint (pt) = 2,2 pt = 20 oz

1 quart (qt) = 2 pt = 5 c = 40 oz

1 gallon (gal) = 4 qt = 8 pt = 20 c = 160 oz

1 peck (pk) = 2 gal = 8 qt = 16 pt

1 bushel (bu) = 4 pk = 8 gal = 32 qt = 64 pt

1 barrel (bbl) = 26,5 gal(wine) = 36 gal(beer)

1 hogshead = 52,5 gal(wine) = 54 gal(beer)

Sistem satuan volume untuk zat cair menurut sistem US adalah:

1 dram(dr) = 60 min

1 teaspoon (tsp) = 1 1/3 dram = 80 min

1 tablespoon (tbs) = 3 tsp = 4 dr = 240 min

1 ounce (oz) = 2 tbs = 6 tsp = 8 dr = 480 min

1 gill (gi) = 4 oz

1 cup (c) = 8 oz

1 pint (pt) = 2c = 16 oz

1 fifth = 4/5 qt = 25 3/5 oz

1 quart (qt) = 2 pt = 4 c = 320 oz

1 gallon (gal) = 4 qt = 8 pt = 16 c = 1280 oz

1 barrel (bbl) = 31,5 gal

1 barrel minyak = 42 gal

1 hogshead = 63 gal = 2 bbl

satuan volume untuk benda padat (tepung) sistem US adalah :

1 quart (qt) = 2 pt

1 gallon (gal) = 4 qt = 8 pt

1 peck (pk) = 2 gal = 8 qt = 16 pt

1 bushel (bu) = 4 pk = 8 gal = 32 qt = 64 pt

bila dalam sistem internasional (SI) dikenal dengan MKS (meter, kilogram sekon) maka dalam sistem Inggris dikenal istilah FPS (foot, pound, second). Berikut ini daftar besaran fps yang umum digunakan dalam bidang Fisika dan teknik.

Besaran

Satuan

Singkatan

Jarak

Foot

ft

Waktu

second

s

Kecepatan

ft/s

Percepatan

ft/s2

Gravitasi bumi

32,1740486 ft/s2

Gaya

Pound Gaya

lbf

Poundal

pdl

Massa

slug

slug

Pound massa

lbm

Energi

ft.lb atau ft.pdl

Daya

ft.lb/s atau ft.pdl/s

Momen inersia

slug.ft2 atau lb.ft2

Torsi

ft.lb atau ft.pdl

Massa jenis

slug/ft3atau lbm/ft3

Berat jenis

lbf/ft3 atau pdl/ft3

Tekanan

lbf/ft2 atau pdl/ft2

Sumber :

1. Halliday Resnick, Fisika Dasar, Erlangga

2. Wikipedia

3. web-web fisika lainnya

Hukum Newton tentang viskositas

Viskositas selalu dikaitkan dengan kekentalan suatu fluida, memang tidak salah, tetapi viskositas ternyata memiliki makna yang lebih dari sekedar kekentalan suatu cairan. Untuk lebih memahami tentang viskositas, marilah kita lihat bagaimana hukum Newton bercerita tentang viskositas fluida.

pertama-tama kita bayangkan ada 2 buah lempeng pelat yang memiliki ukuran luas permukaan yang sama yaitu sebesar A dan terpisah pada jarak yang cukup dekat yaitu sebesar y. Di antara kedua lempeng pelat tersebut terdapat suatu jenis fluida (dapat berupa gas atau cairan). Lempang bagian bawah dapat bergerak ke arah sumbuh X, maka profil kecepatan pada fluida untuk t < 0, t = 0 dan t > 0 dapat digambar seperti pada gambar berikut ini.

Gambar 1 distribusi kecepatan dalam lapisan fluida di antara 2 buah lempeng yang salah satu lempengnya bergerak

Perhatikan gambar 1. pada saat t < 0 detik, kita anggap kedua lempeng dalam posisi diam sempurna sehingga tidak ada profil kecepatan yang timbul pada lapisan fluida. Pada saat t = 0 detik, pada saat ini lempeng bawah mendapat gaya sebesar F sehingga lempeng bawah mulai mau bergerak dengan kecepatan konstan sebesar V m/s. Pada saat t > 0 (t sedikit lebih besar dari 0 detik), maka mulai timbul profil kecepatan pada lapisan fluida. Profil ini belum terbentuk sempurna dan steady. Pada saat t >> o detik, pada saat ini profil kecepatan sudah terbentuk sempurna dan steady. Pada saat terbentuk sempurna, terlihat profil kecepatan di dalam lapisan fluida ternyata linier. Besar gradien kecepatan akan proporsional dengan perbandingan F terhadap A atau dapat ditulis :

perbandingan ini memiliki suatu kontanta yang disebut viskositas () sehingga dapat ditulis menjadi :

F/A adalah tegangan geser yang diberikan kepada fluida atau dapat ditulis :  dan persamaan dapat ditulis ulang menjadi :

persamaan di atas menyatakan besarnya tegangan geser proporsional terhadap gradien kecepatan arah sumbuh Y. Persamaan ini dikenal sebagai hukum Newton untuk viskositas. Semua jenis gas dan banyak jenis zat cair yang memenuhi persamaan ini. Fluida yang mengikuti persamaan ini disebut fluida Newtonian.

Ada fluida Newtonnian pasti ada fluida yang membangkang yang tidak mengikuti persamaan ini :). Fluida yang tidak mengikuti persamaan ini disebut fluida non-Newtonian.

Fluida Newtonian dan Non-Newtonian.

ini adalah 2 blok fluida yang ada di alam yaitu jenis blok fluida Newtonian yang memiliki viskositas yang konstan dan memenuhi hukum Newton tentang viskositas dan blok fluida non-newtonian yaitu jenis fluida yang memiliki viskositas yang tidak konstan dan tidak memenuhi hukum Newton.

Contoh fluida Newtonian banyak sekali di alam. Semua jenis gas di alam ini memenuhi Hukum Newton tentang viskositas sehingga semua jenis gas termasuk fluida Newtonian. Zat cair hampir semuanya termasuk fluida Newtonian, tetapi ada beberapa jenis zat cair yang tidak memenuhi kriteria ini.

Contoh fluida Non-Newtonian adalah darah. Pada saat darah mengalir keluar dari pembuluh darah, maka viskositasnya akan semakin bertambah seiring dengan bertambahnya waktu hingga darah membeku berubah fase menjadi zat padat. Fluida yang demikian tidak termasuk jenis fluida Newtonian karena viskositasnya tidak konstan. Contoh lain adalah tinner, Tinner atau zat pelarut cat ini mudah sekali menguap. Pada waktu tinner kita alirkan pada sebuah bidang, maka viskositasnya akan semakin berkurang.

fluida bukan hanya gas dan zat cair saja, tetapi zat padat dalam bentuk ukuran yang kecil dan dapat mengalir juga dapat dianggap sebagai fluida, contohnya seperti pasir dan lumpur. Namun pasir dan lumpur tidak termasuk fluida newtonian, tetapi tergolong fluida non-Newtonian.

fluida Non-Newtonian dapat digolongkan dalam 5 golongan besar yaitu :

1. Bingham fluid model

2. Ostwald-de Waele model

3. Eyring Model

4. Ellis Model

5. reiner-Philippoff Model

Bingham Fluid model

Persamaan tegangan geser fluida untuk Bingham Fluid model dapat dituliskan sebagai berikut :

dengan syarat :         jika : Jenis material yang mengikuti persamaan ini disebut Bingham Plastik. Contoh fluida Bingham Plastik antara lain :     ,     , dan

Ostwald De Waele Model

Persamaan tegangan geser fluida untuk Ostwald De Waele model adalah :

persamaan ini memiliki 2 parameter juga dikenal sebagai hukum daya (power Law). Untuk n = 1, maka persamaan akan direduksi menjadi persamaan hukum Newton untuk viskositas dengan m = . contoh fluida yang mengikuti persamaan Ostwald De Waele antara lain : campuran pulp kertas dengan air, campuran semen dengan air dan sebagainya.

Eyring Model

Persamaan tegangan geser fluida untuk fluida Erying model adalah sebagai berikut :

fluida yang mengikuti persamaan Erying model disebut fluida Pseudoplastik.

Ellis Model

Persamaan tegangan geser fluida untuk fluida Ellis model adalah sebagai berikut :

model ini memiliki 3 parameter yang dapat diatur yaitu , dan . Contoh Fluida yang memenuhi kriterial Ellis Model antara lain : Carbon Methil Cellulose (CMC) yang dilarutkan ke dalam air.

Reiner-Philoppoff Model

Persamaan tegangan geser fluida untuk fluida Reiner-Philippoff model sebagai berikut :

Contoh fluida yang mengikuti persamaan Reiner-Philippoff model adalah cairan belerang, 30,4% metanol dalan hexana, Cholesterol butirat dan Polistirene dalam tetralin.

jenis-jenis fluida ini dapat digambarkan dalam bentuk grafik tegangan geser terhadap gradien kecepatan sebagai berikut :

Gambar 2 perbandingan kurva tegangan geser dengan gradien kecepatan untuk macam-macam jenis fluida

OK, demikian dulu sedikit cerita dari Hukum Newton tentang viskositas fluida, semoga bermanfaat.

Ayo kupas tuntas kapasitor (bagian 4)

Dalam bagian sebelumnya kita sudah membahas banyak tentang kapasitor, mulai dari perhitungan kapasitas kapasitor, sejarah kapasitor, macam-macam kapasitor, tentang dielektrik, kapasitor seri dan paralel, hingga eksperimen sederhana untuk menghitung kapasitas kapasitor, apalagi ya yang belum ??…………………………………………. O. ok kita akan bahas sedikit tentang energi yang disimpan di dalam kapasitor.

Energi yang tersimpan di dalam kapasitor

Seperti telah dibahas sebelumnya, kapasitor dapat digunakan untuk menyimpan energi listrik dalam bentuk muatan listrik. Banyaknya energi yang tersimpan di dalam sebuah kapasitor sama besarnya dengan kerja yang dilakukan oleh muatan listrik. Selama proses pengisian kapasitor, sebuah sumber arus searah seperti baterai melakukan kerja dengan memindahkan muatan listrik dari satu lempeng konduktor dan menimbunnya ke lempeng konduktor lainnya.

Sebuah kapasitor yang belum diisi oleh muatan listrik, maka pada kedua lempeng konduktornya akan terdapat banyak sekali muatan listrik positif dan muatan listrik negatif yang tersebar merata di permukaan lempeng konduktor. Jumlah muatan listrik negatif dan muatan listrik positif ini sama sehingga jumlah total muatan listrik antara kedua lempeng konduktor sama dengan nol atau lempeng konduktor tidak bermuatan listrik. Karena lempeng konduktor tidak bermuatan listrik, maka tidak terjadi medan listrik di antara kedua lempeng konduktor. (lihat gambar 1a berikut ini).

Gambar 1 ilustrasi pemindahan muatan dalam kapasitor

Kemudian kita anggap ada sebuah eskalator yang menghubungkan lempeng konduktor atas dan lempeng konduktor bawah (ingat ! ini hanya umpama ya, jadi di dalam kapasitor tidak ada eskalator :) ) lihat gambar 1b. Eskalator ini akan memindahkan semua muatan positif pada lempeng konduktor bawah ke lempeng konduktor atas dan semua muatan negatif dari lempeng konduktor atas ke lempeng konduktor bawah, sehingga lempeng konduktor atas akan bermuatan listrik positif dan lempeng konduktor pada bagian bawah akan bermuatan listrik negatif. Akibatnya timbulah medan listrik dan beda potensial antara kedua lempeng konduktor. Kerja yang dilakukan oleh eskalator dalam memindahkan muatan listrik ini adalah :

Ini disebut energi potensial listrik (Ue) dari sistem :

Sekarang kita lihat hubungan antara kuat medan listrik (E0) dengan energi potensial listrik. Pada ulasan terdahulu tentang kapasitor pelat sejajar, kita ketahui kapasitas kapasitor pelat sejajar adalah : C =0A/d dan beda potensial listrik V = E.d , maka

A.d adalah volume dari kapasitor pelat sejajar dan dapat di tulis V = A.d

Rapat energi atau densitas energi (ue) adalah energi persatuan volume sehingga di dapat besar rapat energi pada kapasitor :

Besar kerapatan energi (ue) ini sebanding dengan kwadrat medan listrik kapasitor.

Nah demikianlah sedikit bahasan tentang energi yang tersimpan di dalam kapasitor, semoga tulisan ini berguna.

Ayo kupas tuntas kapasitor (bagian3)

Kita lanjutkan pertualangan kita dengan kapasitor

Pada bahasan sebelumnya kita telah melihat macam-macam kapasitor, sejarah kapasitor, bagaimana menghitung kapasitas sebuah kapasitor dan juga tentang bahan dielektrikanya, terus bagaimana dengan kapasitor yang dipasang seri dan paralel?. nah, yuk kita lihat.

Kapasitor Seri dan Paralel

Bila sebuah kapasitor kita hubungkan dengan sebuah sumber tegangan DC seperti pada gambar berikut ini, maka besar kapasitas kapasitor dapat dinyatakan dengan persamaan :

dengan C adalah kapasitas kapasitor, Q besar muatan yang tersimpan di dalam kapasitor dan Delta V adalah beda potensial pada kapasitor.

Bila beberapa buah kapasitor dipasang seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan, maka akan terjadi proses pembagian tegangan pada tiap kapasitor (lihat gambar berikut)

Gambar 2 kapasitor yang dipasang seri

maka besar tegangan total pada rangkaian seri kapasitor di atas adalah :

karena

maka didapat :

atau untuk biar keren bisa ditulis :

Coba tebak bagaimana kapasitas total kapasitor yang di seri, naik atau turun?. Tentu saja turun. kapasitor yang dipasang secara seri maka kapasitas totalnya akan lebih kecil dari kapasitas kapasitor yang terkecil yang ada dalam rangkaian seri kapasitor tersebut. gak percaya?, hitung saja………

Nah mudahkan untuk menurunkan rumusnya, orang tinggal turunkan saja heheheeheh :), Lanjut bagaimana kalo beberapa kapasitor kita pasang paralel?, berikut jawabannya

Sebaliknya bila beberapa kapasitor kita paralelkan, maka tegangan yang terjadi di kaki tiap-tiap kapasitor akan sama, namun muatan yang diisikan ke kapasitor akan terbagi ke masing – masing kapasitor. Lihat gambar berikut ini.

Gambar 3 beberapa kapasitor yang dirangkai secara paralel

Maka jumlah muatan yang disimpan di dalam kapasitor adalah :

karena

maka didapat:

atau lebih keren dapat ditulis :

Nah karena diparalel, maka kapasitas totalnya sudah pasti akan semakin besar. Mudahkan untuk menurunkan persamaan kapasitor seri dan paralel.

berikutnya akan dibahas beberapa eksperimen yang menarik tentang kapasitor.


Eksperimen pengisian pada kapasitor

Tujuannya adalah untuk memperlajari bagaimana proses pengisian sebuah kapasitor. Selain itu melalui eksperimen ini kita juga dapat menghitung kapasitas sebuah kapasitor yang belum kita ketahui berapa kapasitasnya.

beberapa alat dan bahan yang dibutuhkan :

1 buah kapasitor 2200 mikro Farad

1 buah resistor 30 kiloOhm

1 digital multimeter (gunakan yang digital, karena bila menggunakan yg analog anda pasti kesulitan membacanya)

1 power suplai DC 12 Volt

1 buah stopwatch

beberapa kabel penghubung.

setelah alat tersedia buat rangkaian berikut ini.

Gambar 4 rangkaian pengujian

bingung merangkainya, nah lihat gambar berikut

Gambar 6 alat – alat yang digunakan

Masih bingung juga????. pegangan biar gak bingung. hahahahahaha.

nah kalo sudah jadi ambil dech data perubahan tegangan terhadap waktu. nih aku kasih contoh datanya.

Gambar 7 data hasil pengujian

Nah loh, data sudah ada, trus bagaimana menghitung kapasitasnya?………….

berikut uraian teorinya dulu ya. (koreksi saya kalo ada salah)

Perhatikan gambar 8 berikut ini, sebuah kapasitor yang tersisi penuh muatan listrik dihubungkan dengan menggunakan sebuah resistor.

Gambar 8 kapasitor yang dihubungan dengan sumber arus DC

Maka besar tegangan yang terjadi pada resistor akan sebanding dengan arus listrik yang mengalir. Atau dapat ditulis :

Bila diketahui besar kapasitas kapasitor adalah :

Maka dengan menghubungkan 2 persamaan itu di dapat :

atau dapat dibentuk menjadi :

Penyelesaiannya adalah :

dengan membagi kedua ruas dengan C maka diperoleh :

Nah sudah dapat rumus terakhirnya. Dengan mengunakan grafik dan persamaan ini kita akan dapat menghitung nilai 1/RC dan bila harga R diketahui maka harga C juga diketahui. Untuk mempermudah perhitungan, maka bekerjalah sang komputer tercinta. dari data pengujian dapat dibuat grafik dan Fitting kurva sebagai berikut :

Gambar 9 kurva dari hasil percobaan dan fitting garis dengan persamaan eksponensial

Nilai invTau adalah 1/RC, sehingga 1/RC = 0,015005 dengan harga R = 30.000 Ohm maka di dapat kapasitas kapasitor 2222,22 mikroFarad. gak jelek-jelek amat hasilnya,……. cuma beda sedikit, kemungkinan akibat ketelitian pada saat pembacaan data eksperimen.

OK selamat mencoba dan kalo berhasil atau ada masukan silakan di comment.

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 28 pengikut lainnya.